Kinematikbeschreibung mit Vekt < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Mi 17.12.2008 | | Autor: | Omo |
| Aufgabe | [mm] y_L=const. [/mm] = b
[mm] x_L=r*cos(\alpha+\alpha_0)+\wurzel{l^2-(b-r*sin(\alpha+\alpha_0))^2}
[/mm]
[mm] a=x_L(\alpha=0)-x_L
[/mm]
[mm] x_R^2+y_R^2=r^2
[/mm]
[mm] (x_L-x_R)^2+(y_L-y_R)^2=l^2
[/mm]
[mm] x_R=r*cos(\alpha+\alpha_0)
[/mm]
[mm] y_R=r*sin(\alpha+\alpha_0) [/mm] |
Moin moin,
ich hänge gerade an der Beschreibung der Kinematik eines mechanischen Aufbaus und seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...
Anbei eine kleine Skizze zur Verdeutlichung des Sachverhalts (bitte entschuldigt die Qualität, hab hier nichts außer Paint..). [Dateianhang nicht öffentlich]
r und l sind feste Stangen der jeweiligen Längen, der Punkt L kann in x-Richtung bewegt werden (Auslenkung a), in y-Richtung ist keine Bewegung möglich. An allen drei Gelenken ist eine freie Rotation möglich.
Ich muss die Auslenkung des Punktes L in Abhängigkeit vom Winkel [mm] \alpha [/mm] errechnen können und andersherum den Winkel [mm] \alpha [/mm] in Abhängigkeit von der Auslenkung a.
Oben findet ihr die verschiedenen Abhängigkeiten, die ich dazu aufgestellt habe. Vielleicht denke ich aber auch an der Stelle schon zu kompliziert, denn ich kann zwar [mm] a(\alpha) [/mm] errechnen, aber andersherum komme ich zu keinem Ergebnis.
[mm] a(\alpha) [/mm] = [mm] x_L(\alpha=0)-r*cos(\alpha+\alpha_0)+\wurzel{l^2+(b-r*sin(\alpha+\alpha_0))^2}
[/mm]
[mm] \alpha(a)= [/mm] ??
Ich bin euch für alle Hilfe sehr dankbar!
Schöne Grüße
Omo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Do 18.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]y_L=const.[/mm] = b
>
> [mm]x_L=r*cos(\alpha+\alpha_0)+\wurzel{l^2-(b-r*sin(\alpha+\alpha_0))^2}[/mm]
> [mm]a=x_L(\alpha=0)-x_L[/mm]
> [mm]x_R^2+y_R^2=r^2[/mm]
> [mm](x_L-x_R)^2+(y_L-y_R)^2=l^2[/mm]
> [mm]x_R=r*cos(\alpha+\alpha_0)[/mm]
> [mm]y_R=r*sin(\alpha+\alpha_0)[/mm]
> Moin moin,
>
> ich hänge gerade an der Beschreibung der Kinematik eines
> mechanischen Aufbaus und seh den Wald vor lauter Bäumen
> nicht mehr...
>
> Anbei eine kleine Skizze zur Verdeutlichung des
> Sachverhalts (bitte entschuldigt die Qualität, hab hier
> nichts außer Paint..). [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> r und l sind feste Stangen der jeweiligen Längen, der Punkt
> L kann in x-Richtung bewegt werden (Auslenkung a), in
> y-Richtung ist keine Bewegung möglich. An allen drei
> Gelenken ist eine freie Rotation möglich.
>
> Ich muss die Auslenkung des Punktes L in Abhängigkeit vom
> Winkel [mm]\alpha[/mm] errechnen können und andersherum den Winkel
> [mm]\alpha[/mm] in Abhängigkeit von der Auslenkung a.
>
> Oben findet ihr die verschiedenen Abhängigkeiten, die ich
> dazu aufgestellt habe. Vielleicht denke ich aber auch an
> der Stelle schon zu kompliziert, denn ich kann zwar
> [mm]a(\alpha)[/mm] errechnen, aber andersherum komme ich zu keinem
> Ergebnis.
>
> [mm]a(\alpha)[/mm] =
> [mm]x_L(\alpha=0)-r*cos(\alpha+\alpha_0)+\wurzel{l^2+(b-r*sin(\alpha+\alpha_0))^2}[/mm]
>
> [mm]\alpha(a)=[/mm] ??
Das geht mit dem alten Trick:
[mm] \cos\beta = \bruch{x_L}{x_L^2+y_L^2} [/mm], [mm] \sin\beta = \bruch{y_L}{x_L^2+y_L^2} [/mm] oder: [mm] $\tan\beta= \bruch{y_L}{x_L}$.
[/mm]
Wenn du von der Gleichung [mm](x_L-x_R)^2+(y_L-y_R)^2=l^2[/mm] ausgehst, ausmultiplizierst und [mm]x_R^2+y_R^2=r^2[/mm] einsetzt, bleibt
[mm] x_L^2+y_L^2 - 2x_L x_R -2y_L y_R +r^2 =l^2 [/mm]
übrig. Wenn du jetzt [mm] $x_L [/mm] = [mm] (x_L^2+y_L^2) \cos\beta$ [/mm] und [mm] $y_L=(x_L^2+y_L^2) \sin\beta$ [/mm] und die entsprechenden Winkelfunktionen für [mm] $x_R$ [/mm] und [mm] $y_R$ [/mm] einsetzt, kannst du die Winkelfunktionen per Additionstheorem zusammenfassen und die Gleichung nach [mm] $\alpha$ [/mm] auflösen.
(Geometrisch bedeutet das, dass [mm] $\beta$ [/mm] der Winkel zwischen der Verbindungslinie 0-L und der x-Achse ist. Dieser Winkel hängt direkt mit [mm] $x_L$ [/mm] zusammen. [mm] $\sqrt{x_L^2+y_L^2}$ [/mm] ist der Abstand 0-L. Da die Punkte 0-R-L die Eckpunkte eines Dreiecks bilden, ist der Innenwinkel am Punkt 0 gerade [mm] $\alpha_0+\alpha-\beta$, [/mm] und es gilt die wohlbekannte Beziehung, dass sich die Sinus der Innenwinkel verhalten wie die Seitenlängen.)
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
