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Hallo, wäre froh wenn mir jemand helfen kann. Habe heute meine zweite Physikvorlesung in Kinematik gehabt. Die Profesorin schrieb mit einem irrsins tempo eine Herleitung zur Endgeschwindigkeit an die Tafel. [mm] V=\wurzel(2as+(V0)^2). [/mm] Hat sie hergeleitet aus V=at+V0 und s=(V0+V)/2*t
Hab zuhause gemerkt, dass sie mit (V0+V)*1/2 wahrscheinlich die durchschnittsgeschw. meint. Hab mir mal ein paar Werte ausgedacht und sie in ihre Formel eingesetzt. Danach habe ich mit meiner Formel [mm] V=V0+a*\wurzel(2s/a) [/mm] gerechnet, da kam was ganz anderes heraus. Ich dachte auch das man so die durchschnittsg. nicht ausrechnen kann. Sie meinte noch das diese Herleitung zur endgeschw. vielleicht in der Klausur drankommt. Irr ich mich jetzt oder hat die Profesorin bei eingentlich einer simplen Aufgabe einen schweren Fehler gemacht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Di 05.10.2010 | | Autor: | chrisno |
[mm]v=\wurzel{2as+(v_0)^2}[/mm]
Geschweifte Klammern um den Wurzelterm. Großes V steht für Volumen.
> Hat sie hergeleitet aus [mm] v=at+v_0 [/mm] und [mm] s=(v_0+v)/2*t
[/mm]
> Hab zuhause gemerkt, dass sie mit (V0+V)*1/2
> wahrscheinlich die durchschnittsgeschw. meint.
Ja.
1. [mm] $v=at+v_0$
[/mm]
2. [mm] $s=(v_0+v) \cdot \bruch{t}{2}$
[/mm]
2. umgeformt $t = [mm] \bruch{2s}{v_0+v}$
[/mm]
2. in 1. eingesetzt [mm] $v=a\bruch{2s}{v_0+v}+v_0$
[/mm]
Auf beiden Seiten [mm] $v_0$ [/mm] subtrahiert, mit [mm] $(v_0+v)$ [/mm] multipliziert, 3. Binomische Formel
[mm] $v^2-v_0^2=2sa$
[/mm]
Nach v auflösen und das Ergebnis steht da.
Hab mir mal
> ein paar Werte ausgedacht und sie in ihre Formel
> eingesetzt. Danach habe ich mit meiner Formel
> [mm]V=V0+a*\wurzel(2s/a)[/mm] gerechnet,
Wo kommt Deine Formel her? Wie hast Du sie hergeleitet?
> da kam was ganz anderes
> heraus.
Na klar.
> Ich dachte auch das man so die durchschnittsg.
> nicht ausrechnen kann.
Was willst Du nun ausrechnen? Oben war es die Endgeschwindigkeit.
> Sie meinte noch das diese Herleitung
> zur endgeschw. vielleicht in der Klausur drankommt.
Das wäre ein nette, einfache Aufgabe. Insbesondere deshalb, weil Du nun die Herleitung auch noch auswendig lernen kannst.
> Irr ich
> mich jetzt oder hat die Profesorin bei eingentlich einer
> simplen Aufgabe einen schweren Fehler gemacht.
Was soll sie denn falsch gemacht haben?
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Danke erstmal für die schnelle Antwort.
Aber ich weis immer noch nicht wie die Formel zustande kommt. s=(v0+v)*t/2
Warum wird in dieser Formel die Anfangsgeschw. v0 halbiert?
Ich dachte die Endgeschwindigkeit muss man über v=v0+at ausrechnen. Dann mit [mm] s=a/2*t^2 [/mm] nach t umstellen und in die erste Gleichung einsetzen. Dabei kommt v=v0+a*wurzel(2s/a) raus. Hab mir jetzt mal ein v , t Koordinatensystem aufgezeichnet. Dabei entsteht doch eine steigende Gerade, die in v0 beginnt, also oberhalb der x-Achse. Die Fläche entspricht denke ich der Strecke. Sie entsteht durch ein rechteck mit dreieck und kann doch dadurch nicht der Formel s=(v0+v)/2*t entsprechen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:27 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Daniel2010 |
Jetzt hab ichs glaub ich doch noch kapiert.Mit dem Koordinatensystem kann man die Formel doch gut graphisch herleiten. Bei der anderen Formel hab ich den Streckenanteil der konstanten Geschwindigk. weggelassen.
Vielleicht könnte mir jemand eine rechnerische Herleitung der Formel beschreiben, da sie mir nicht bekannt war.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo Daniel,
schön wenn du es kapiert hast... 
Also die Fläche unter dem Graphen im v-t-Diagramm steht für den zurückgelegten Weg. Diese ist, wie du richtig gesagt hast, ein Rechteck und ein Dreieck. Man könnte das auch als Trapez auffassen.
Die parallelen Seiten stehen dabei parallel zur v-Achse. Die linke Seite hat die Länge [mm] $v_0$, [/mm] die rechte Seite hat die Länge $v$. Der Abstand zwischen den parallelen Seiten (d.h. die Höhe des Trapezes) ist $t$. Dass es sich hier um ein Trapez handelt, ist auf den ersten Blick vielleicht nicht gleich einleuchtend. Wenn man das Diagramm um 90° nach rechts dreht, sollten aber alle Zweifel verschwinden.
Aufgrund der Flächenformel fürs Trapez ist dessen Flächeninhalt dann
[mm] $\frac{a+c}{2}\cdot [/mm] h$, also hier: [mm] $\frac{v_0+v}{2}\cdot [/mm] t$.
Liebe Grüße
Hugo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Daniel2010 |
Hallo,
hab schon alles kapiert. Hab heute morgen die endgeschw. über die grundgleichung v=s/t hergeleitet. Hab keine Fragen mehr.
Danke noch mal an alle.
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