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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Di 10.04.2007 | | Autor: | MarekG |
| Aufgabe | Ein Sprinter legt 100m in 12s zurück.Davon 20 gleichmäßig beschleunigt Rest mit konstanter Geschwindigkeit.
Wie groß ist die Beschleunigung und die Höchstgeschwindigkeit??
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So meine Frage ist wie verbinde ich die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der gleichförmigen Bewegung??
Formeln sind mir bekannt, nur wie kann ich sie miteinander verbinden, denn ich kenne ja nur die gesamte ZEit und nciht den Zeitpunkt wo die Beschleunigung aufhört.
Danke
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Hallo!
Für die beschleunigte Strecke gilt:
$20= [mm] \frac{1}{2}a*t_b^2$
[/mm]
und
[mm] $v_{max}=a*t_b$
[/mm]
für den Weg mit konstanter Geschwindigkeit gilt:
[mm] $80=v_{max}*t_k$
[/mm]
Außerdem gilt ja
[mm] $t_k+t_b=12$.
[/mm]
Das Einsetzen der zweiten in die dritte Gleichung liefert:
[mm] $80=a*t_b*t_k$
[/mm]
Benutzern wir noch die vierte:
[mm] $80=a*t_b*(12-t_b)$
[/mm]
[mm] $80=12*a*t_b-12*a*t_b^2$
[/mm]
Jetzt kannst du die erste Gleichung nach [mm] t_b [/mm] umformen, hier einsetzen, und dann a berechnen:
[mm] $80=12*a*\wurzel{\frac{2*20}{a}}-12*a*\frac{2*20}{a}$
[/mm]
[mm] $80=12*\wurzel{{2*20*a}}-12*2*20$
[/mm]
Der Rest ist dann einfach.
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