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| Aufgabe | | Ein Kind mit der Masse 40kg rutscht aus einer Höhe von 4m eine Rutschbahn hinunter, die einen Neigungswinkel von 30° hat. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kind und Rutschbahn ist 0.2. Welche Geschwindigkeit hat das Kind am Ende der Rutschbahn? |
Die Kraft, welche die Beschleunigung auslöst ist ja
Fres = Gx - Fr = Gx - N * [mm] \mu
[/mm]
--> somit komme ich auf
m * a = m * g * [mm] sin(\alpha [/mm] ) - m * g * [mm] cos(\alpha [/mm] ) * [mm] \mu
[/mm]
vereinfacht:
a = g * [mm] (sin(\alpha [/mm] ) - [mm] cos(\alpha [/mm] ) * [mm] \mu
[/mm]
um auf die Geschwindigkeit zu kommen kann ich ja dann sagen
v = a * t = a * [mm] \bruch{2s}{v} [/mm] (aus der Formel s = 0.5 * v * t)
für s habe ich [mm] \bruch{h}{sin(\alpha} [/mm] eingesetzt
so komme ich jedoch nicht auf die korrekte Lösung.
Wäre sehr froh um Korrekturen!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Fr 05.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Kind mit der Masse 40kg rutscht aus einer Höhe von 4m
> eine Rutschbahn hinunter, die einen Neigungswinkel von 30°
> hat. Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Kind und
> Rutschbahn ist 0.2. Welche Geschwindigkeit hat das Kind am
> Ende der Rutschbahn?
> Die Kraft, welche die Beschleunigung auslöst ist ja
>
> Fres = Gx - Fr = Gx - N * [mm]\mu[/mm]
> --> somit komme ich auf
>
> m * a = m * g * [mm]sin(\alpha[/mm] ) - m * g * [mm]cos(\alpha[/mm] ) * [mm]\mu[/mm]
>
> vereinfacht:
>
> a = g * [mm](sin(\alpha[/mm] ) - [mm]cos(\alpha[/mm] ) * [mm]\mu[/mm]
>
> um auf die Geschwindigkeit zu kommen kann ich ja dann sagen
> v = a * t = a * [mm]\bruch{2s}{v}[/mm] (aus der Formel s = 0.5 *
> v * t)
>
> für s habe ich [mm]\bruch{h}{sin(\alpha}[/mm] eingesetzt
>
> so komme ich jedoch nicht auf die korrekte Lösung.
>
> Wäre sehr froh um Korrekturen!!
So auf den ersten Blick scheint mir deine Lösung richtig zu sein - wenn mit dem Neigungswinkel der Winkel zur Horizontalen gemeint ist und nicht zur Vertikalen.
Vielleicht postest du mal deine Zahlen und was herauskommen solte.
Viele Grüße
Rainer
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Ich komme mit v = [mm] \wurzel{2 * h * (g - \bruch{\mu}{tan(\alpha}}
[/mm]
auf die Lösung v = 8.7 m/s
Korrekt wäre aber v = 7.16 m/s
Ich denke schon dass der Winkel mit der Horizontalen gemeint ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Fr 05.11.2010 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
nur zum Neigungswinkel:
Wenn die 30° zur Vertikalen gemeint wären - wie steil wäre das Ding dann?
Wenn ich mich nicht irre, blieben dann 60° zur Horizontalen übrig.
Das ginge aber ganz schön ab - und wäre nur was für die ganz Verwegenen!
Guten Rutsch.
mmhkt
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Fr 05.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich komme mit v = [mm]\wurzel{2 * h * (g - \bruch{\mu}{tan\alpha}}[/mm]
Ah, du hast in deiner Rechnung falsch geklammert und einen Faktor g verloren.
Richtig ist
[mm] v= \wurzel{2 * h * g\left(1 - \bruch{\mu}{\tan\alpha}\right)}[/mm]
Tipp: eine Dimensionsbetrachtung zeigt dir sofort, dass deine Formel nicht stimmen kann, denn in
[mm] g - \bruch{\mu}{\tan\alpha}} [/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hat g die Einheit $m/s^2$, während $\bruch{\mu}{tan(\alpha}}$ dimensionslos ist !
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Fr 05.11.2010 | | Autor: | ponysteffi |
Vielen Dank!!! Ja da habe ich eine halbe Klammer vergessen 
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