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Forum "Differenzialrechnung" - Kettenregel mit mehreren x
Kettenregel mit mehreren x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kettenregel mit mehreren x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Sa 06.01.2007
Autor: unkraut

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Hallo zusammen,
beschäftige mich gerade mit der Kettenregel von Ableitungen

an sich ist sie sehr verständlich, doch bei einer Aufgabe habe ich ein Problem

3xhoch2 + (xhoch2 – 1)hoch3

die innere Funktion ist klar xhoch2 – 1, aber wie schauts bei der äußeren aus, wenn ich als verkettung sage u(v(x)) ist die äußere dann

3vhoch2 +vhoch3 oder 3xhoch2 + vhoch3   weiß leider nicht mit der eingabehilfe umzugehen ;)

versteht ihr was ich meine?


        
Bezug
Kettenregel mit mehreren x: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Sa 06.01.2007
Autor: Loddar

Hallo unkraut,

[willkommenmr] !!!


Ich denke mal, Du meinst hier folgende Funktion:   $f(x) = [mm] 3*x^2+(x^2-1)^3$ [/mm]
Wenn Du auf die Formel klickst, siehst Du die hiesige Schreibweise ...


Wie Du schon richtig erkannt hast, lautet die innere Funktion hier [mm] $x^2-1$ [/mm] und die zugehörige innere Ableitung $2*x_$ .


Die äußere Funktion ist die "Klammer hoch 3" $( \ ... \ [mm] )^3$ [/mm] .

Dies ergibt abgeleitet:  $3*( \ ... \ [mm] )^2$ [/mm] .


Fügen wir alles zusammen, erhalten wir gemäß MBKettenregel:

[mm] $f'(x)=3*2*x^1+\underbrace{3*( \ ... \ )^2}_{\text{äußere Abl.}}*\underbrace{2x}_{\text{innere Abl.}} [/mm] \ = \ [mm] 6x+3*(x^2-1)^2*2x [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kettenregel mit mehreren x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:06 Sa 06.01.2007
Autor: unkraut

ach, stimmt ich muss ja auch die summenregel anwenden und sozusagen nur den zweiten summanden mit der Kettenregel lösen!

dankeschön für diesen Aha-Effekt
Bezug
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