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| Aufgabe | Ein kugelförmiger Ballon wird mit Gas aufgeblasen. Bei einem Radius von 20cm wächst der Radius mit einer Geschwindigkeit von 5cm pro Minute.
Wie schnell ändert sich das Volumen des Ballons zu diesem Zeitpunkt? |
Ich helfe meinem kleinen Bruder, habe aber keinen Schimmer. Es wäre wirklich lieb, wenn mir das jemand erklärt. Es ist einfach zu lange her und ich möchte nicht doof dastehen.
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Mo 10.10.2016 | | Autor: | fred97 |
Der Zusammenhang zwischen dem Radius r und dem Volumen V einer Kugel ist
[mm] $V=\bruch{4}{3} \pi r^3$.
[/mm]
Hilft Dir das weiter ?
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Nein, leider nicht. Das hatte ich schon. Ich weiß nur nicht, wie ich die Zeit da reinbringe...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Mo 10.10.2016 | | Autor: | huddel |
Ich hoffe ich habe die Aufgabe richtig verstanden, aber hier mal meine Idee:
fred hat ja eben schon gemeint, dass das Kugelvolumen gegeben ist durch:
$A(r) = [mm] \frac{4}{3}\pi r^3$
[/mm]
Nun betrachten wir den Radius $r$ noch Zeitabhängig ($r(t)$) und bekommen:
$A(t) = [mm] \frac{4}{3}\pi r(t)^3$
[/mm]
Leiten wir das nun nach der Zeit ab bekommen wir mit der Kettenregel:
[mm] $\frac{dA}{dt}(t) [/mm] = [mm] \frac{d}{dt}\frac{4}{3}\pi r(t)^3$
[/mm]
$= [mm] 4\pi r(t)^2 \cdot \frac{dr}{dt}(t)$
[/mm]
Nun wissen wir zwar nicht, in welchem Zeitpunkt [mm] $t_0$ [/mm] wir uns befinden, jedoch wissen wir, dass:
[mm] $r(t_0) [/mm] = 20$
und
[mm] $\frac{dr}{dt}(t_0) [/mm] = 5$
ist. Was ist nun also [mm] $\frac{dA}{dt}(t_0)$?
[/mm]
LG
Huddel :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Mo 10.10.2016 | | Autor: | Melli1988 |
Vielen, vielen Dank :)
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