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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Ketten von Hauptvektoren
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Ketten von Hauptvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Sa 03.05.2008
Autor: hageloto

Aufgabe
Bestimme eine Basis aus Ketten von Hauptvektoren für die nilpotenten Matrizen
[mm] \pmat{ 0&-1&1&0 \\ 1&0&0&1\\0&-1&1 & 0 \\ -1&0&0&-1} [/mm]

hallo,
ich habe bereits die EV ausgerechnet (-1,0,01) und (0,1,1,0) ...
ich dachte ich muss nun vektoren suchen die auf diese Eigenvektoren abgebildet durch diese matrix... kann aber keine finden ,,,, vielleicht kann mir jemand weiterhelfen...DANKE


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ketten von Hauptvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:02 So 04.05.2008
Autor: MathePower

Hallo hageloto,

[willkommenmr]

> Bestimme eine Basis aus Ketten von Hauptvektoren für die
> nilpotenten Matrizen
>  [mm]\pmat{ 0&-1&1&0 \\ 1&0&0&1\\0&-1&1 & 0 \\ -1&0&0&-1}[/mm]
>  
> hallo,
>  ich habe bereits die EV ausgerechnet (-1,0,01) und
> (0,1,1,0) ...

[ok]

>  ich dachte ich muss nun vektoren suchen die auf diese
> Eigenvektoren abgebildet durch diese matrix... kann aber
> keine finden ,,,, vielleicht kann mir jemand
> weiterhelfen...DANKE
>

Bestimme den Nilpotenzgrad  dieser Matrix

[mm]A=\pmat{ 0&-1&1&0 \\ 1&0&0&1\\0&-1&1 & 0 \\ -1&0&0&-1}[/mm]

Es gibt ein kleinstes k für das gilt:

[mm]A^{1} \not =0 , \ \dots \ , A^{k-1} \not= 0, \ A^{k}=0[/mm]

Wähle dann einen Vector [mm]\overrightarrow{x} \not= 0 [/mm] aus Kern [mm]\left(A^{k}\right)[/mm]

Die Wahl des Vektors [mm]\overrightarrow{x}[/mm] richtet sich nun danach, welcher Eigenvektor aus Kern[mm]\left(A\right)[/mm] gewählt wurde.

Das heisst, wenn Du z.B. den zuerst angegebenen Eigenvektor gewählt hast, kannst Du nur noch den 2. oder 3. Einheitsvektor aus Kern[mm]\left(A^{3}\right)[/mm] auswählen.

Dann ist eine Basis z.B.

[mm]B=\pmat{e_{2}, & \dots \ ,& A^{k-1}*e_{2}, & \pmat{-1 \\ 0 \\ 0 \\ 1}}[/mm]

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Ketten von Hauptvektoren: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:08 So 04.05.2008
Autor: hageloto

vielen dank nochmal.... denk jetzt werd ichs voll schaffen...
Bezug
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