Kern und Im bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 01.02.2012 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Gegeben ist [mm] \lambda(\vec{x})=(-x_1+2x_2,4x_2-x_3,2x_1-2x_2+5x_3). [/mm] Bestimme den [mm] Ker(\lambda) [/mm] sowie [mm] Im(\lambda). [/mm] |
Guten Tag,
ich bin wie folgt vorgegangen:
[mm] \vmat{ -1 & 2&0 \\ 0 & 4&-1\\2&-1&5 }=0
[/mm]
Dann 5*II+III:
[mm] \vmat{ -1 & 2&0 \\ 0 & 4&-1\\2&19&0 }=0
[/mm]
Dann 2*I+III:
[mm] \vmat{ -1 & 2&0 \\ 0 & 4&-1\\0&23&0}=0
[/mm]
Daraus folgt ja, dass [mm] x_2=0 [/mm] ist. Daraus, dass auch [mm] x_3=0 [/mm] ist und wiederrum, dass [mm] x_1=0 [/mm] ist, richtig?
Dann wäre der [mm] Ker(\lambda)=1, [/mm] also ein Nullvektor aus [mm] \IR^3?
[/mm]
Für [mm] Im(\lambda) [/mm] würde sich dann 2 ergeben?
Was ist denn, wenn auch noch nach dem Bild gefragt ist?
dANKE!!
|
|
| |
|
moin durden,
In der dritten Zeile, zweite Spalte muss eine -2 statt einer -1 stehen.
Ändert aber nichts am Ergebnis, dass alle [mm] $x_i$ [/mm] gleich 0 sein müssen.
Nun frage ich mich aber, was du mit [mm] $Ker(\lambda) [/mm] = 1$ und [mm] $Im(\lambda)=2$ [/mm] meinst.
Sowohl der Kern als auch das Bild einer linearen Abbildung zwischen Vektorräumen (und darum handelt es sich bei [mm] $\lambda$) [/mm] sind wieder Vektorräume, also haben Zahlen da kaum etwas bis garnichts verloren.
Guck also nochmal genau nach, wie $Ker$ und $Im$ bei dir definiert wurden oder was genau du haben möchtest.
Meintest du vielleicht die Dimension des Kerns und des Bildes?
lg
Schadow
|
|
|
|
