Kern einer Matrix < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Fr 01.03.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der Matrix L |
Hallo,
könnt ihr mal hier drüberschauen ob das so richtig ist?
Eigenwerte: [mm] det(L-t\cdot [/mm] I)
[mm] det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} } [/mm] - [mm] t\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}) [/mm] =det [mm] (\pmat{ \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }) [/mm] = [mm] \frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2} [/mm]
Jetzt: [mm] \frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2} [/mm] =0 [mm] \gdw t^2=1 \Rightarrow t\pm [/mm] 1
[mm] k_1= [/mm] 1 und [mm] k_2= [/mm] -1
Eigenvektoren:
[mm] ker(L-k_1\cdot [/mm] I) = [mm] \pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} } [/mm] - [mm] 1\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}) [/mm] = ker [mm] \pmat{\frac{1-(1+2v^2)^\frac{1}{2}}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-(1+2v^2)^\frac{3}{2}}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }
[/mm]
Gruß!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Fr 01.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der
> Matrix L
>
> Hallo,
> könnt ihr mal hier drüberschauen ob das so richtig ist?
>
> Eigenwerte: [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)
>
> [mm]det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
> - [mm]t\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] =det [mm](\pmat{ \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} })[/mm]
Das erste "=" ist schon falsch, denn für t [mm] \ne [/mm] 0 ist
[mm] \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}}-t \ne \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}}
[/mm]
FRED
> = [mm]\frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2}[/mm]
>
> Jetzt: [mm]\frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2}[/mm] =0 [mm]\gdw t^2=1 \Rightarrow t\pm[/mm]
> 1
>
> [mm]k_1=[/mm] 1 und [mm]k_2=[/mm] -1
>
> Eigenvektoren:
>
> [mm]ker(L-k_1\cdot[/mm] I) = [mm]\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
> - [mm]1\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] = ker
> [mm]\pmat{\frac{1-(1+2v^2)^\frac{1}{2}}{(1+2v^2)^\frac{1}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-(1+2v^2)^\frac{3}{2}}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
>
>
> Gruß!
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Fr 01.03.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> > Bestimmen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der
> > Matrix L
> >
> > Hallo,
> > könnt ihr mal hier drüberschauen ob das so richtig
> ist?
> >
> > Eigenwerte: [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)
> >
> > [mm]det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
> > - [mm]t\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] =det [mm](\pmat{ \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} })[/mm]
>
>
> Das erste "=" ist schon falsch, denn für t [mm]\ne[/mm] 0 ist
>
> [mm]\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}-t \ne \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}[/mm]
>
>
> FRED
> > = [mm]\frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2}[/mm]
> >
> > Jetzt: [mm]\frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2}[/mm] =0 [mm]\gdw t^2=1 \Rightarrow t\pm[/mm]
> > 1
> >
> > [mm]k_1=[/mm] 1 und [mm]k_2=[/mm] -1
> >
> > Eigenvektoren:
> >
> > [mm]ker(L-k_1\cdot[/mm] I) = [mm]\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
> > - [mm]1\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] = ker
> > [mm]\pmat{\frac{1-(1+2v^2)^\frac{3}{2}}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-(1+2v^2)^\frac{3}{2}}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
>
> >
> >
> > Gruß!
> >
> >
>
Hallo,
also müsste es sein:
[mm] det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}} [/mm] -t [mm] \cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})=det (\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} -t & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} -t})
[/mm]
[mm] \Rightarrow t\pm \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Fr 01.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Bestimmen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der
> > > Matrix L
> > >
> > > Hallo,
> > > könnt ihr mal hier drüberschauen ob das so richtig
> > ist?
> > >
> > > Eigenwerte: [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)
> > >
> > > [mm]det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
> > > - [mm]t\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] =det [mm](\pmat{ \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} })[/mm]
> >
> >
> > Das erste "=" ist schon falsch, denn für t [mm]\ne[/mm] 0 ist
> >
> > [mm]\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}-t \ne \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}[/mm]
>
> >
> >
> > FRED
> > > = [mm]\frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2}[/mm]
> > >
> > > Jetzt: [mm]\frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2}[/mm] =0 [mm]\gdw t^2=1 \Rightarrow t\pm[/mm]
> > > 1
> > >
> > > [mm]k_1=[/mm] 1 und [mm]k_2=[/mm] -1
> > >
> > > Eigenvektoren:
> > >
> > > [mm]ker(L-k_1\cdot[/mm] I) = [mm]\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
> > > - [mm]1\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] = ker
> > > [mm]\pmat{\frac{1-(1+2v^2)^\frac{3}{2}}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-(1+2v^2)^\frac{3}{2}}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Gruß!
> > >
> > >
> >
> Hallo,
> also müsste es sein:
>
> [mm]det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}}[/mm]
> -t [mm]\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})=det (\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} -t & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} -t})[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow t\pm \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}[/mm]
>
>
Ja, aber warum fragst Du nach ? Du studierst Mathematik - Lehramt, dann sollte Dir folgende Regel der ganz elementaren Bruchrechnung bekannt sein:
[mm] \bruch{1}{a}-b= \bruch{1}{a}- \bruch{ab}{a}= \bruch{1-ab}{a}
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Fr 01.03.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> > > > Bestimmen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der
> > > > Matrix L
> > > >
> > > > Hallo,
> > > > könnt ihr mal hier drüberschauen ob das so
> richtig
> > > ist?
> > > >
> > > > Eigenwerte: [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)
> > > >
> > > > [mm]det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
> > > > - [mm]t\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] =det [mm](\pmat{ \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} })[/mm]
> > >
> > >
> > > Das erste "=" ist schon falsch, denn für t [mm]\ne[/mm] 0 ist
> > >
> > > [mm]\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}-t \ne \frac{1-t}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > FRED
> > > > = [mm]\frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2}[/mm]
> > > >
> > > > Jetzt: [mm]\frac{-1+t^2}{(1+2v^2)^2}[/mm] =0 [mm]\gdw t^2=1 \Rightarrow t\pm[/mm]
> > > > 1
> > > >
> > > > [mm]k_1=[/mm] 1 und [mm]k_2=[/mm] -1
> > > >
> > > > Eigenvektoren:
> > > >
> > > > [mm]ker(L-k_1\cdot[/mm] I) = [mm]\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
> > > > - [mm]1\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm] = ker
> > > > [mm]\pmat{\frac{1-(1+2v^2)^\frac{3}{2}}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1-(1+2v^2)^\frac{3}{2}}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
>
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> > >
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> > > >
> > > > Gruß!
> > > >
> > > >
> > >
> > Hallo,
> > also müsste es sein:
> >
> > [mm]det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}}[/mm]
> > -t [mm]\cdot \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})=det (\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} -t & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} -t})[/mm]
>
> >
> > [mm]\Rightarrow t\pm \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}[/mm]
> >
> >
>
>
> Ja, aber warum fragst Du nach ? Du studierst Mathematik -
> Lehramt, dann sollte Dir folgende Regel der ganz
> elementaren Bruchrechnung bekannt sein:
>
> [mm]\bruch{1}{a}-b= \bruch{1}{a}- \bruch{ab}{a}= \bruch{1-ab}{a}[/mm]
>
> FRED
Ja, sorry!
Dann müsste für den Kern folgendes herauskommen:
[mm] ker(L-k_1 \cdot I)=ker(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }-\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}) [/mm] = ker [mm] (\pmat{0 & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\\ 0 & \frac{-2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}}) \Rightarrow \vektor{t \\ 0} [/mm] für [mm] t\in \IR
[/mm]
und für [mm] k_2: [/mm]
[mm] ker(L-k_2 \cdot I)=ker(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }+\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}) [/mm] = ker [mm] (\pmat{\frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\\ 0 & 0}) \Rightarrow \vektor{t \\ -t} [/mm] für [mm] t\in \IR
[/mm]
Grüße
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|
|
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|
Hallo Bodo,
> > > > > Bestimmen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der
> > > > > Matrix L
> > > > >
> > > > > Hallo,
> > > > > könnt ihr mal hier drüberschauen ob das so
> > richtig
> > > > ist?
> > > > >
> > > > > Eigenwerte: [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)
> > > > >
> > > > > [mm]det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\
0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
Im deiner Ausgangsfrage stand im Eintrag [mm]l_{11}[/mm] im Exponenten im Nenner noch [mm]\frac{\red 1}{2}[/mm]
Nun ist es [mm]\frac{\red 3}{2}[/mm]
Bitte sorgfältiger schreiben!
>
> Ja, sorry!
>
> Dann müsste für den Kern folgendes herauskommen:
> [mm]ker(L-k_1 \cdot I)[/mm]
Oben hieß dein k noch t ...
> [mm] $=ker(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }-\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})$
[/mm]
> = ker [mm](\pmat{0 & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\\
0 & \frac{-2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}}) \Rightarrow \vektor{t \\
0}[/mm]
Wieso ein Folgerungspfeil?
Aber [mm]\vektor{t\\
0}[/mm] für ein [mm]t\neq 0[/mm] ist Eigenvektor zum Eigenwert [mm]\frac{1}{(1+2v^2)^{3/2}}[/mm]
> für [mm]t\in \IR[/mm]
Und [mm]t\neq 0[/mm]
>
> und für [mm]k_2:[/mm]
>
> [mm]ker(L-k_2 \cdot I)=ker(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\
0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }+\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\pmat{1 & 0 \\
0 & 1})[/mm]
> = ker [mm](\pmat{\frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\\
0 & 0}) \Rightarrow \vektor{t \\
-t}[/mm]
> für [mm]t\in \IR[/mm]
außer $t=0$
Die Rechnung stimmt, aber für den Aufschrieb bekommst du satten Punktabzug in einer Übung/Klausur!
> Grüße
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Fr 01.03.2013 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo,
>
>
> > > > > > Bestimmen Sie die Eigenwerte und die Eigenvektoren der
> > > > > > Matrix L
> > > > > >
> > > > > > Hallo,
> > > > > > könnt ihr mal hier drüberschauen ob das
> so
> > > richtig
> > > > > ist?
> > > > > >
> > > > > > Eigenwerte: [mm]det(L-t\cdot[/mm] I)
> > > > > >
> > > > > > [mm]det(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\
0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }[/mm]
>
> Im deiner Ausgangsfrage stand im Eintrag [mm]l_{11}[/mm] im
> Exponenten im Nenner noch [mm]\frac{\red 1}{2}[/mm]
>
> Nun ist es [mm]\frac{\red 3}{2}[/mm]
>
> Bitte sorgfältiger schreiben!
>
>
> >
> > Ja, sorry!
> >
> > Dann müsste für den Kern folgendes herauskommen:
> > [mm]ker(L-k_1 \cdot I)[/mm]
>
> Oben hieß dein k noch t ...
>
>
> > [mm]=ker(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\ 0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }-\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1})[/mm]
>
> > = ker [mm](\pmat{0 & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\\
0 & \frac{-2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}}) \Rightarrow \vektor{t \\
0}[/mm]
>
> Wieso ein Folgerungspfeil?
>
> Aber [mm]\vektor{t\\
0}[/mm] für ein [mm]t\neq 0[/mm] ist Eigenvektor zum
> Eigenwert [mm]\frac{1}{(1+2v^2)^{3/2}}[/mm]
>
> > für [mm]t\in \IR[/mm]
>
> Und [mm]t\neq 0[/mm]
>
> >
> > und für [mm]k_2:[/mm]
> >
> > [mm]ker(L-k_2 \cdot I)=ker(\pmat{ \frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} \\
0 & \frac{-1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} }+\frac{1}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\pmat{1 & 0 \\
0 & 1})[/mm]
> > = ker [mm](\pmat{\frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\\
0 & 0}) \Rightarrow \vektor{t \\
-t}[/mm]
> > für [mm]t\in \IR[/mm]
>
> außer [mm]t=0[/mm]
>
> Die Rechnung stimmt, aber für den Aufschrieb bekommst du
> satten Punktabzug in einer Übung/Klausur!
>
> > Grüße
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Hallo,
ich hatte mich im Exponenten vertan. Ist mir erst später aufgefallen, habs falsch vom Blatt abgeschrieben. [mm] \frac{3}{2} [/mm] ist korrekt.
Also hier löse ich doch bloß ein Gleichungssystem:
ker [mm] (\pmat{0 & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\\
0 & \frac{-2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}}) [/mm]
Also:
I) [mm] x\cdot [/mm] 0 + [mm] \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}} [/mm] =0
II) [mm] x\cdot [/mm] 0 + [mm] \frac{-2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}=0
[/mm]
Wie kann ich das denn jetzt mathematisch besser aufschreiben?
Der zugehörige Vektor des Kerns für [mm] K_1 [/mm] ist [mm] \vektor{t \\ 0} [/mm]
Grüße
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Hallo nochmal,
> Hallo,
> ich hatte mich im Exponenten vertan. Ist mir erst später
> aufgefallen, habs falsch vom Blatt abgeschrieben.
> [mm]\frac{3}{2}[/mm] ist korrekt.
>
> Also hier löse ich doch bloß ein Gleichungssystem:
>
> ker [mm](\pmat{0 & \frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}\\
0 & \frac{-2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}})[/mm]
>
> Also:
> I) [mm]x\cdot[/mm] 0 + [mm]\frac{2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}[/mm] =0
> II) [mm]x\cdot[/mm] 0 + [mm]\frac{-2}{(1+2v^2)^\frac{3}{2}}=0[/mm]
>
> Wie kann ich das denn jetzt mathematisch besser
> aufschreiben?
Das ist so ok, aber dann hattest du aus kern(..) einen Vektor gefolgert ??
Außerdem hattest du mit [mm]Ker(L-t\cdot{}\mathbb{E}_2)[/mm] angesetzt, dann die Eigenvektoren [mm]k:1,k_2[/mm] genannt.
Das ist nicht so schön konsistent ...
>
> Der zugehörige Vektor des Kerns für [mm]K_1[/mm] ist [mm]\vektor{t \\
0}[/mm]
Was soll das bedeuten?
Der Kern ist [mm]\left\{\vektor{t\\
0}\mid t\in\IR\right\}[/mm]
Irgendein Vektor aus dieser Menge außer dem Nullvektor tut's als Eigenvektor zu dem ersten Eigenwert
bzw. kannst du den Kern schreiben als [mm]\left\langle{\vektor{1\\
0}\right\rangle[/mm] oder [mm]span\left(\vektor{1\\
0}\right)[/mm] ...
>
> Grüße
LG
schachuzipus
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