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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Sa 27.10.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei [mm] \phi: [/mm] V->W eine lineare ABbildung zwischen endlich dimensionalen Euklidischen oder unitären Vektorräumen.
Ich möchte zeigen:
[mm] ker(\phi) [/mm] = [mm] ker(\phi^{\*} \phi) [/mm] |
Hallo,
Diese Aussge würde ich für einen Beweis brauchen. Ich weiß leider nicht ob sie so überhaupt gilt.
Vlt weiß wer mehr darüber ;))
Die eine Richtung ist klar.
v [mm] \in ker(\phi) [/mm] , dh [mm] \phi(v)=0
[/mm]
[mm] \phi^{\*} \phi [/mm] (v) = [mm] \phi^{\*} [/mm] (0)=0 -> v [mm] \in ker(\phi^{\*} \phi) [/mm]
v [mm] \in ker(\phi^{\*} \phi) [/mm] , dh [mm] \phi^{\*} \phi [/mm] (v)=0
ZuZeigen v [mm] \in ker(\phi) [/mm] <=> [mm] \phi(v)=0
[/mm]
Da ist mir kein Beweis eingefallen
Ich hab vergessen, das in den Vorrausetzungen noch wäre das [mm] \phi [/mm] injektiv ist, ist das notwendig?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 So 28.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\phi:[/mm] V->W eine lineare ABbildung zwischen endlich
> dimensionalen Euklidischen oder unitären Vektorräumen.
> Ich möchte zeigen:
> [mm]ker(\phi)[/mm] = [mm]ker(\phi^{\*} \phi)[/mm]
>
>
> Hallo,
> Diese Aussge würde ich für einen Beweis brauchen. Ich
> weiß leider nicht ob sie so überhaupt gilt.
> Vlt weiß wer mehr darüber ;))
>
> Die eine Richtung ist klar.
> v [mm]\in ker(\phi)[/mm] , dh [mm]\phi(v)=0[/mm]
> [mm]\phi^{\*} \phi[/mm] (v) = [mm]\phi^{\*}[/mm] (0)=0 -> v [mm]\in ker(\phi^{\*} \phi)[/mm]
>
> v [mm]\in ker(\phi^{\*} \phi)[/mm] , dh [mm]\phi^{\*} \phi[/mm] (v)=0
> ZuZeigen v [mm]\in ker(\phi)[/mm] <=> [mm]\phi(v)=0[/mm]
> Da ist mir kein Beweis eingefallen
>
> Ich hab vergessen, das in den Vorrausetzungen noch wäre
> das [mm]\phi[/mm] injektiv ist, ist das notwendig?
Nein.
Ich bez. mit <*,*> das Innenprodukt auf V.
Zeige: aus [mm] \phi^{\*} \phi(v)=0 [/mm] folgt [mm] <\phi(v), \phi(v)> [/mm] =0.
FRED
> Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 So 28.10.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo,
danke für den Post
> Zeige: aus $ [mm] \phi^{*} \phi=0 [/mm] $ folgt $ [mm] <\phi(v), \phi(v)> [/mm] $ =0.
[mm] <\phi(v), \phi(v)> [/mm] = [mm] <\phi^{\*} \phi(v), [/mm] v> =<0,v>=0
Wie kann ich nun aber schon schließen, dass v [mm] \in ker(\phi) [/mm] ist?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 So 28.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> danke für den Post
> > Zeige: aus [mm]\phi^{*} \phi=0[/mm] folgt [mm]<\phi(v), \phi(v)>[/mm] =0.
>
> [mm]<\phi(v), \phi(v)>[/mm] = [mm]<\phi^{\*} \phi(v),[/mm] v> =<0,v>=0
> Wie kann ich nun aber schon schließen, dass v [mm]\in ker(\phi)[/mm]
> ist?
Ist w [mm] \in [/mm] V und <w,w>=0 , was folgt denn dann für w ????
FRED
>
> Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 So 28.10.2012 | | Autor: | sissile |
Das w=0 sein muss.
Danke ;)
Liebe grüße
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