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Kern, Ringhomomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 Do 27.12.2012
Autor: sissile

Aufgabe
Für alle m [mm] \in \IZ, [/mm] m >1  ist [mm] \phi [/mm] : [mm] \IZ [/mm] -> [mm] \IZ_m [/mm] , [mm] \phi(x) [/mm] = [mm] \overline{x} [/mm] (Restklasse modulo m) ein Epimorphismus mit ker [mm] \phi= [/mm] (m) = m [mm] \IZ [/mm]

(m)...  von m erzeugte Hauptideal

Hallo
Das ist ein Teil meines Skriptums. Ich verstehe nicht wieso gilt:
ker [mm] \phi= [/mm] (m)
Würde mich über Aufklärung darüber freuen.

LG

        
Bezug
Kern, Ringhomomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Do 27.12.2012
Autor: straussy

Wie habt ihr denn [mm]ker(\phi)[/mm] definiert?

Oft wird igendwas von der Bauart [mm]ker(\phi) := \{x \in \IZ\:|\: \phi(x) = 0 \in \IZ_m \}[/mm] benutzt. Dann brauchst du dir nur noch überlegen, welche [mm]x \in \IZ[/mm] auf die [mm]0 \in \IZ_m[/mm] abgebildet werden. Fertig.

Tobias


Bezug
                
Bezug
Kern, Ringhomomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Do 27.12.2012
Autor: sissile

Hallo
Den Kern haben wir genauso defeniert.

> Dann brauchst du dir nur noch überlegen, welche $ x [mm] \in \IZ [/mm] $ auf die $ 0 [mm] \in \IZ_m [/mm] $ abgebildet werden. Fertig.

x=0
Aber durch die Überlegung kommst du doch nicht auf das von m erzeugte Hauptideal?

Bezug
                        
Bezug
Kern, Ringhomomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Do 27.12.2012
Autor: schachuzipus

Hallo sissile,


> Hallo
>  Den Kern haben wir genauso defeniert.
> > Dann brauchst du dir nur noch überlegen, welche [mm]x \in \IZ[/mm]
> auf die [mm]0 \in \IZ_m[/mm] abgebildet werden. Fertig.
> x=0

Nicht nur.

Dir scheint nicht klar zu sein, was [mm] $\IZ_m$ [/mm] ist ?!

Schreibe das mal als Menge hin, dann siehst du die Antwort sofort ...

Was ist denn die $0$ in [mm] $\IZ_m$? [/mm]


>  Aber durch die Überlegung kommst du doch nicht auf das
> von m erzeugte Hauptideal?

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Kern, Ringhomomorphismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Do 27.12.2012
Autor: sissile

Ah okay, verstehe ;)
danke.

Bezug
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