Kern/Bild < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:36 Mi 25.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Warum ist [mm] V/ker(\phi) \cong [/mm] img [mm] (\phi) [/mm] also isomorp? |
Danke für antworten ;)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Mi 25.01.2012 | | Autor: | wieschoo |
Gilt nur für Homomorphismen [mm]\phi[/mm].
Wenn du Fragen hast, dann solltest du diese direkt zum Homomorphiesatz stellen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Mi 25.01.2012 | | Autor: | sissile |
Ja den verstehe ich eben gar nicht ;(, warum es so ist.
Hättest du eine Seite für mich, wo das Korollar gut erklärt ist. Ich weißt auch nicht ganz nach was ich da suchen sollte im Internet
Jede lineare Abbildung [mm] \phi: [/mm] V -> W induziert einen linearen
[mm] Isomorphismus:\phi':$ V/ker(\phi) \cong [/mm] $ img $ [mm] (\phi) [/mm] $
[mm] \phi' [/mm] ([v]) = [mm] \phi(v)
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Do 26.01.2012 | | Autor: | Marcel |
> Ja den verstehe ich eben gar nicht ;(, warum es so ist.
> Hättest du eine Seite für mich, wo das Korollar gut
> erklärt ist. Ich weißt auch nicht ganz nach was ich da
> suchen sollte im Internet
> Jede lineare Abbildung [mm]\phi:[/mm] V -> W induziert einen
> linearen
> [mm]Isomorphismus:\phi':[/mm] [mm]V/ker(\phi) \cong[/mm] img [mm](\phi)[/mm]
> [mm]\phi'[/mm] ([v]) = [mm]\phi(v)[/mm]
Da die Bezeichnungen nach "Vektorräumen" klingen, suchst Du einfach nach dem "Homomorphiesatz für Vektorräume" (Du kannst auch nach dem für Gruppen suchen, oder einfach mal bei Wiki Homomorphiesatz eintippen oder oder oder).
Man findet so etwa
![[]](/images/popup.gif) dieses hier.
(Beim Quotientenraum dort sollte natürlich [mm] $V/U:=\{v+U: v \in V\}$ [/mm] stehen.)
P.S.:
In Bosch, Lineare Algebra steht sicher auch irgendwas dazu. Was die Algebra betrifft, so lese ich momentan ein wenig in Mayberg, Karpfinger - da kann man auch etwas über den Homomorphiesatz für Gruppen rauslesen. Das schöne an diesem Satz ist ja: Das Prinzip ist ja irgendwie immer das gleiche... Äquivalenzklassen... modulo etc. pp.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:19 Do 26.01.2012 | | Autor: | sissile |
Ich hätte noch eine allgemeine Frage, die dazu ganz gut passt.
Kannst du ein Buch für Lineare Algebra im ersten und zweiten Semester empfehlen, was gut struktuiriert und erklärt ist? Es sollen die Beweise geklärt werden und auch Bsp mit Lösungen um ein verständnis zu bekommen.
Was wir bis jetzt in lineare algebra machten ist:
Vektorräume, linare Abbildungen, Summen und Komplemente, Quotientenräume, Basen, Dimension, Rank..
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 Do 26.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich hätte noch eine allgemeine Frage, die dazu ganz gut
> passt.
> Kannst du ein Buch für Lineare Algebra im ersten und
> zweiten Semester empfehlen, was gut struktuiriert und
> erklärt ist? Es sollen die Beweise geklärt werden und
> auch Bsp mit Lösungen um ein verständnis zu bekommen.
> Was wir bis jetzt in lineare algebra machten ist:
> Vektorräume, linare Abbildungen, Summen und Komplemente,
> Quotientenräume, Basen, Dimension, Rank..
ich persönlich finde halt den Bosch ganz gut - andere schwören auf den Fischer.
Vom Preis verkehrt her machen kann man hier:
Link
sowieso nichts. Ich persönlich finde, dass das Buch vieles enthält, vor allem auch vieles "anschaulich beschreibt" - es dafür aber ab und an wie ein "Schulbuch" rüberkommt, was aber nicht unbedingt was schlechtes heißen muss. In seinen Vorlesungen war der Mann übrigens eher der "abstrakte Theoretiker", was ich so ein wenig witzig finde, da das Buch irgendwie komplett anders ist ^^
Aber für knapp 3 Euro kann man sich's ja mal in den Schrank stellen - alleine das Papier ist das Geld schon wert 
Wobei es wirklich besser ist, als der Preis zu versprechen scheint 
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
