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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 19.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe eine kurze Frage zur Notation des Kerns einer linearen Abbildung.
Unsere Defintion ist:
$f:V [mm] \to [/mm] V'$ lineare Abbildung, $Kern(f) := [mm] \{ v \in V | f(v)=0 \}$
[/mm]
Die $0$ hier müsste ja die $0$ aus $V'$ sein, richtig? Also [mm] 0_{V'}
[/mm]
Und mehrmals in meiner Vorlesungsmitschrift steht da eine alternative Defintion, nämlich [mm] f^{-1}(\{0_V\})
[/mm]
Aber müsste es nicht eigentlich [mm] f^{-1}(\{0_{V'}\}) [/mm] heißen?
Weil ich suche ja alle die Elemente aus $V$, die mit $f$ auf [mm] $0_{V'} \in [/mm] V'$ aufgebildet werden, und auf diese [mm] $0_{V'} \in [/mm] V'$ wende ich doch dann die Umkehrabbildung an, damit ich genau die Elemente finde, die auf diese [mm] 0_{V'} [/mm] gehen.
Beim Urbild einer "normalen" Abbildung schreibt man ja auch [mm] f^{-1}(y) [/mm] wobei $y$ ein Element des Wertebereichs ist.
Was ist eigentlich, wenn die lineare Abbildung nicht injektiv ist, und mehrere Elemente auf die $0$ abgebildet werden? Dann geht diese Umkehrabbildungs-Schreibweise nicht mehr, oder?
LG, Nadine
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> Hallo zusammen!
Hallo!
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> Ich habe eine kurze Frage zur Notation des Kerns einer
> linearen Abbildung.
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> Unsere Defintion ist:
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> [mm]f:V \to V'[/mm] lineare Abbildung, [mm]Kern(f) := \{ v \in V | f(v)=0 \}[/mm]
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> Die [mm]0[/mm] hier müsste ja die [mm]0[/mm] aus [mm]V'[/mm] sein, richtig? Also
> [mm]0_{V'}[/mm]
Jup!
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> Und mehrmals in meiner Vorlesungsmitschrift steht da eine
> alternative Defintion, nämlich [mm]f^{-1}(\{0_V\})[/mm]
>
> Aber müsste es nicht eigentlich [mm]f^{-1}(\{0_{V'}\})[/mm]
> heißen?
>
Richtig erkannt!
> Weil ich suche ja alle die Elemente aus [mm]V[/mm], die mit [mm]f[/mm] auf
> [mm]0_{V'} \in V'[/mm] aufgebildet werden, und auf diese [mm]0_{V'} \in V'[/mm]
> wende ich doch dann die Umkehrabbildung an, damit ich genau
> die Elemente finde, die auf diese [mm]0_{V'}[/mm] gehen.
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> Beim Urbild einer "normalen" Abbildung schreibt man ja auch
> [mm]f^{-1}(y)[/mm] wobei [mm]y[/mm] ein Element des Wertebereichs ist.
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> Was ist eigentlich, wenn die lineare Abbildung nicht
> injektiv ist, und mehrere Elemente auf die [mm]0[/mm] abgebildet
> werden? Dann geht diese Umkehrabbildungs-Schreibweise nicht
> mehr, oder?
Doch, du musst diese schreibweise symbolisch betrachten! [mm] f^{-1} [/mm] hat hier nichts mit der Umkehrabbildung zu tun!
>
> LG, Nadine
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 19.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo Patrick!
Vielen Dank für deine Antwort 
LG, Nadine
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