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| Aufgabe | Ein regulaerer Wuerfel wird n-mal geworfen, n [mm] \ge2. [/mm] Es bezeichne [mm] X_{l} [/mm] die Anzahl der geworfenen
Zahlen groeßer als vier bis zum (einschließlich) l-ten Wurf, 1 [mm] \le [/mm] l [mm] \le [/mm] n. Berechnen Sie
E[Xn], E[Xn(Xn − 1)], Cov[Xn−1,Xn]. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand helfen die Aufgabe zu loesen. Waere echt dankbar, da ich sie morgen schon abgeben muss.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Mo 21.05.2007 | | Autor: | DirkG |
Die Frage ist schwierig zu beantworten, wenn man nicht weiß, was du mit $Xn-1$ meinst;
Ist das nun [mm] $X_n-1$, [/mm] oder doch eher [mm] $X_{n-1}$ [/mm] ... Also versieh deine Frage mal mit "ordentlichen" Indizes, dass es nicht solche Missverständnisse gibt.
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Verzeihung es heisst natürlich [mm] X_{n-1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Mo 21.05.2007 | | Autor: | DirkG |
Eigentlich solltest du die Aufgabe editieren - es gibt dort schließlich eine Menge Indizes. Also übernehme ich das jetzt: Geht es um
| Aufgabe | Ein regulaerer Wuerfel wird $n$-mal geworfen, $n [mm] \ge [/mm] 2$. Es bezeichne [mm] $X_{l}$ [/mm] die Anzahl der geworfenen Zahlen groeßer als vier bis zum (einschließlich) $l$-ten Wurf, $1 [mm] \le [/mm] l [mm] \le [/mm] n$.
Berechnen Sie [mm] $E[X_n]$, $E[X_nX_{n-1}]$, $\operatorname{Cov}[X_n,X_{n-1}]$. [/mm] |
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Ja genau um die aufgabe geht es. kann mir jemand dabei helfen???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Di 22.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin analoge2002,
ich habe hier ein paar Tipps fuer dich:
1) [mm] $X_l$ [/mm] ist binomialverteilt mit $l$ und $p=1/3$
2) Damit ist [mm] $\mbox{E}[X_n]=n/3$.
[/mm]
3) Schreibe [mm] $X_n=Y_n+X_{n-1}$. [/mm] Dabei bezeichnet [mm] $Y_n$ [/mm] den Ausgang im
$n$-ten Wurf, also [mm] $(Y_n=1)$, [/mm] wenn eine 5 oder 6 im $n$-ten Wurf
erscheint, anderenfalls [mm] $(Y_n=0)$.
[/mm]
4) [mm] $Y_n$ [/mm] und [mm] $X_{n-1}$ [/mm] sind unabhaengig. Also ist
[mm] $\mbox{E}[X_nX_{n-1}]=\mbox{E}[Y_n]\mbox{E}[X_{n-1}]+\mbox{E}[X_{n-1}^2]$.
[/mm]
5) [mm] $\mbox{E}[X_n^2]=\mbox{var}[X_n]+ \mbox{E}[X_n]^2$.
[/mm]
6) [mm] $\mbox{Cov}[X_{n-1},X_n]=\mbox{Cov}[X_{n-1},Y_n+X_{n+1}]=\mbox{Cov}[X_{n-1},X_{n+1}]=\mbox{var}[X_{n-1}]$.
[/mm]
lg
Luis
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