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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 07.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo ihr Lieben, eigentlich bin ich hier schon lange Mitglied, nur habe ich mein Passwort vergessen und ne neue e-mail Adresse, sodass ich jetzt mich neu registriert habe:
Meine Frage:
Die Ebene E: -x1+x2+2x3-1 = 0
T: x1 + 2x2 - 2x3 - 17 = 0
Die Ebene E und die Tangentialebenen an die Kugel K in allen Punkten des Schnittkreises ks begrenzen einen geraden Kreiskegel.
Berechne das Volumen des Kegels.
Der Mittelpunkt des Schnittkreises ist M(2/1/1) und der Radius r= wurzel 30
Ehrlich gesagt weiss ich gar nicht, wie ich diese Aufgabe angehe.
Aber ich habe es Versucht, aber gescheitert.
Ich habe die Schnittgerade der beiden Ebenen berechnet und dann den Abstand der Geraden vom Mittelpunkt des Kreises. ABer bin nicht zu dem gegebenen Ergebnis von V= [mm] 50\wurzel{6} \pi
[/mm]
Könnt ihr mir bitte helfen, wie diese uafgabe anzugehen ist?
Danke im Voraus
grüße
kerimm
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 07.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
es bleibt in deinen Angaben etwas schleierhaft, was denn nun T ist. Soll das evtl eine der Tangentialebenen sein?
Wenn ja, ist die Sache sehr einfach:
Die Gerade durch den Mittelpunkt des Schnittkreises, deren Richtungsvektor gleich dem Normalenvektor von E ist, muß jede Tangentialebene in der Spitze des Kegels schneiden.
Die Formel für das Volumen eines Kegels ist Grundfläche mal Höhe geteilt durch 3.
Kommst du damit weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 07.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
aber ür die Berechnung des Volumen brauche ich ja die Höhe, wie berechne ich diese?
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Mo 08.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du berechnest zuerst die Spitze, wie angegeben, dann den Abstand Spitze-Kreisebene. bzw Spitze- Kreismittelpunkt
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Mo 08.10.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
a) wenn es nur um einen etwaigen Rechenfehler geht, dann poste doch einfach hier deine Rechnung...
b) die Volumenformel für einen Kegel: V = [mm] \bruch{1}{3}*G*h [/mm]
So wie ich es verstanden habe:
Die Ebene schneidet aus der Kugel einen Kreis aus
Der gegebene Mittelpunkt M und der Radius r ist jeweils M und r des Schnittkreiseses (die Daten der Kugel sind nicht gegeben).
Die Tangentialebene (warum brauche ich mehrere?) und der Schnittkreis begrenzen einen Kegel.
G ist durch M und r vorgegeben: G= [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm]
also hier G = 30 [mm] \pi
[/mm]
h ist der Abstand von E zu T; wie bereits gesagt wurde, also die zu errechnende Strecke zwischen E und T durch M in Richtung des Normalenvektors von E.
Also ist hier der Schnittpunkt dieser Geraden mit T zu ermitteln und dann
die Länge von M - B auszurechnen.
Oder nicht?
gruß
wolfgang
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