Kegelstumpfberechnung mit Her. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mi 15.06.2011 | | Autor: | ALoWein |
Liebe Matheraum-Gesellschaft!
Ich habe ein Referat zu halten über den Kegelstumpf, weiß aber nicht, wie man ihn berechnet, weiß aber, dass man dazu den Strahlensatz benötigt.
Daher benötige ich Tipps und vielleicht sogar Beispiele zum Berechnen eines Kegelstumpfes. Eine Herleitung eurer Ergebnisse zur Formel wäre wirklich sehr hilfreich.
Vielen Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Do 16.06.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Liebe Matheraum-Gesellschaft!
> Ich habe ein Referat zu halten über den Kegelstumpf,
> weiß aber nicht, wie man ihn berechnet, weiß aber, dass
> man dazu den Strahlensatz benötigt.
Am besten machst Du eine Skizze:
einen Schnitt durch die Symmetrieachse des Kegelstumpfes.
Das gibt ein Trapez mit einer unteren Seite, dem größeren Durchmesser [mm] $d_1$ [/mm]
und der oberen dazu parallelen Seite [mm] $d_2$ [/mm] dem kleineren Durchmesser
des Kegelstumpfes. Dazu die Höhe h. Verlängerst Du die beiden seitlichen Seiten
nach oben bis sie sich schneiden, erhältst Du ein Dreieck, das der Schnitt
durch einen Kegel ist.
Das Volumen des Kegelstumpfes berechnet man, indem man das Volumen
des großen Kegels nimmt, und davon den nicht vorhandenen kleinen Kegel
abzieht, den man von dem großen Kegel abschneiden würde, damit man
den Kegelstumpf erhält. Die Volumenformel für Kegel kennst Du hoffentlich
oder siehst in einer Formelsammlung nach.
Die Höhe des kleinen, abgeschnitten Kegels berechnest Du mit dem Strahlensatz,
(wie sieht man an der Skizze) und hat zusammen mit der Höhe h des
Kegelstumpfes auch die Höhe des großen Kegels.
Für die Oberfläche eines Kegelstumpfes, brauchst Du 2 Kreise, als Grund-
und Deckfläche und für den Mantel einen Ausschnitt aus einem Kreisring,
dessen einer Durchmesser die Seitenline [mm] $s_g$ [/mm] des großen und der
andere Durchmesser die Seitenline [mm] $s_k$ [/mm] des kleinen Kegels ist,
und der Ausschnittswinkel [mm] $\alpha$, [/mm] derselbe wie der des Mantels des
großen (und kleinen) Kegels ist.
Zur Kontrolle kannst Du die Formeln dann mit denen einer Formelsammlung vergleichen.
> Daher benötige ich Tipps und vielleicht sogar Beispiele
> zum Berechnen eines Kegelstumpfes. Eine Herleitung eurer
> Ergebnisse zur Formel wäre wirklich sehr hilfreich.
> Vielen Danke im Voraus
Viel Erfolg!
Gruß
meili
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