Kegel / Volumen berechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Cocolina |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
also wir haben heute bis morgen folgende Hausaufgaben bekommen und diese eine Aufgabe verstehe ich irgendwie nicht.
Ein Kegel hat das Volumen V= 804,248 cm ³.
Seine Höhe verhält sich zum Radius wie 3 : 2.
Berechne h und r.
Also ich weiß eigentlich wie man h und r berechnet, vorrausgesetzt r oder h sind wenigst gegeben.
Mit diesem 3:2 kann ich aber irgenwie nichts anfangen.
Kann mir vielleicht jemanden einen Tipp geben wir das funktionieren könnte?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Max |
> Hi,
Hi Cocolina,
> also wir haben heute bis morgen folgende Hausaufgaben
> bekommen und diese eine Aufgabe verstehe ich irgendwie
> nicht.
>
> Ein Kegel hat das Volumen V= 804,248 cm ³.
> Seine Höhe verhält sich zum Radius wie 3 : 2.
> Berechne h und r.
>
> Also ich weiß eigentlich wie man h und r berechnet,
> vorrausgesetzt r oder h sind wenigst gegeben.
>
> Mit diesem 3:2 kann ich aber irgenwie nichts anfangen.
>
> Kann mir vielleicht jemanden einen Tipp geben wir das
> funktionieren könnte?
Naja, wenn du das Verhältnis gegeben hast gilt einfach: [mm] $\frac{h}{r}=\frac{3}{2}$
[/mm]
Jetzt kannst du z.B. nach $h$ auflösen und in die Volumenformel für den Kegel einsetzen. Dann hast du nur noch eine Gleichung die von $r$ abhängt. Daraus kannst du $r$ errechnen und damit wieder auf $h$ schliessen.
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Cocolina |
Hi,
hm deine Antwort klingt mir schon logisch nur bekomm ich das irgendwie nicht hin. Bei Formelnumstellungen bin ich einfach nicht gut.
Kannst du mir vielleicht sagen wie das aussieht wenn man nach r und h auflöst und wie man das in die Volumenfomel stellt?
Hatte zwar schon paar überlegungen aber die sind einfach unlogisch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mi 02.03.2005 | | Autor: | Max |
Nun gut,
Wegen [mm] $\frac{h}{r}=\frac{3}{2}$ [/mm] gilt wohl [mm] $h=\frac{3}{2}r$. [/mm] Setzt man diese Beziehung in die Volumenformel des Kegels ein erhält man
[mm] $K_{\mbox{Kegel}}=\frac{1}{3}r^2 [/mm] h [mm] \pi [/mm] = [mm] \frac{1}{3} r^2 \frac{3}{2}r \pi [/mm] = [mm] \frac{1}{2} r^3 \pi$
[/mm]
Wegen [mm] $V_{\mbox{Kegel}}=804,248 \mbox{cm}^3$ [/mm] gilt
[mm] $\frac{1}{2} r^3 \pi [/mm] = 804,248$
[mm] $\gdw r^3 [/mm] = [mm] \frac{1608,496}{\pi}$
[/mm]
[mm] $\gdq [/mm] r = [mm] \wurzel[3]{\frac{1608,496}{\pi}}$
[/mm]
Damit erhälst du den Wert von $r$, wegen [mm] $h=\frac{3}{2}r$ [/mm] kannst du dann auch $h$ errechnen.
Gruß Brackhaus
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