Kegel Untermannigfaltigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:29 Do 30.10.2008 | | Autor: | side |
| Aufgabe | | Zeige, dass der Kegel [mm] K=\left\{(x,y,z)\in\IR^3:x^2+y^2=z^2\right\} [/mm] keine Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR^3 [/mm] ist aber [mm] K\backslash\left\{0\right\}eine [/mm] 2-dimensionale Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR^3. [/mm] |
Den zweiten Teil bekomme ich mit dem Satz vom regulären Wert ganz gut hin. Aber beim ersten Teil habe ich ein Problem. Ich muss ja zeigen, dass es in 0 keine Einbettung gibt, oder? Und wie mach ich das?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Do 30.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Reicht es nicht, dass das Differential im Punkt 0 verschwindet?
Edit: Sorry, das reicht natürlich nicht.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Fr 31.10.2008 | | Autor: | side |
eben, dass reicht natürlich nicht, da z.B. der Satz vom Regulären Wert nur eine Folgerung, aber keine Äquivalenz aussagt. Hat jemand eine Ahnung, wie ich dann vorgehe?
Danke im Voraus...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
Ich hoffe ich erinnere mich recht...
Es müsste ja eine differenzierbare Abbildung [mm]V \subset K \to U \subset \IR^2[/mm] geben mit [mm]0 \in V[/mm]. Aber die wäre doch in 0 nicht differenzierbar - was du zeigen müsstest.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:04 Sa 01.11.2008 | | Autor: | side |
> Ich hoffe ich erinnere mich recht...
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> Es müsste ja eine differenzierbare Abbildung [mm]V \subset K \to U \subset \IR^2[/mm]
> geben mit [mm]0 \in V[/mm].
Was genau meinst du mit " [mm] 0\in\;V"? [/mm] das sagt doch nix über die Abildung aus, oder?
> Aber die wäre doch in 0 nicht
> differenzierbar - was du zeigen müsstest.
Ok, das wäre ein Ansatz, aber ich hab wie gesagt noch nicht verstanden, welche Eigenschaft die Abbildung haben muss und wie ich zeige, dass dies für alle Abbildungen (bzw. für alle Einbetungen) gilt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Merle23 |
Ja wie habt ihr denn das genau definiert? Karten oder Parametrisierungen? Müssen diese bei euch selbst direkt differenzierbar sein oder die Kartenwechsel?
Aber egal wie... irgendwo wird ja was von Differenzierbarkeit stehen - und genau das haut bei dem Kegel nicht hin.
Also du brauchst ja eine Abbildung, welche die Spitze des Kegels enthält (das meinte ich mit [mm]0 \in V[/mm]). Ob diese Spitze im Bild oder im Urbildbereich sein muss, dass hängt davon ab, ob ihr Karten oder Parametrisierungen definiert habt - schau da einfach nochmal nach im Skript.
Und dann musst du da irgendwie mit der Differenzierbarkeit ran.
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