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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:52 Do 20.03.2008 | | Autor: | Ochi |
| Aufgabe | Aufgabe
Wieviel Prozent verliert geld im Verlauf von 5 Jahren an Kaufkraft, wenn die durchschnittliche jährliche Inflationsrate 2,6% beträgt? |
Guten Tag,
meine Frau, nun kurz vor dem Abi, weiß mit obiger Aufgabe nicht weiter und grämt sich arg 
Ihr Ansatz bisher:
Werteverlust des Geldes: 2,6% pro Jahr
Gesucht: Werteverlust in 5 Jahren.
f(0)=a Bestand: a
f(1)=0,974*a Änderung: 0,026a
Ansatz
f(t)=a*e^(k*t)
f(5)=0,87a Änderung: 0,026a*5
0,87a=a*e^(k*5)
0,87=e^(5k) *Ln
Ln0,87=5k /5
k=(Ln0,87)/5
-0,027... * 100 = -2,78% Wertverlust. Und das stimmt einfach nicht.
Was ist falsch an diesem Ansatz?
Die vorgegebene Lösung lautet 12,3%.
Ich danke Euch, respektive Christiane dankt Euch
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Moin Ochi,
> Wieviel Prozent verliert geld im Verlauf von 5 Jahren an
> Kaufkraft, wenn die durchschnittliche jährliche
> Inflationsrate 2,6% beträgt?
> meine Frau, nun kurz vor dem Abi, weiß mit obiger Aufgabe
> nicht weiter und grämt sich arg
Ich rechne euch mal anhand eines sehr einfachen Zahlenbeispiel den Sachverhalt vor, vielleicht erkennt ihr dann, wo der Denkfehler liegt:
$ [mm] t_{0} [/mm] = 100,00 GE $
$ - IR = 2,60 GE $
$ [mm] t_{1} [/mm] = 97,40 GE $
$ - IR = 2,53 GE $
$ [mm] t_{2} [/mm] = 94,87 GE $
$ - IR = 2,47 GE $
$ [mm] t_{3} [/mm] = 92,40 GE $
$ - IR = 2,40 GE $
$ [mm] t_{4} [/mm] = 90,00 GE $
$ - IR = 2,24 GE $
$ [mm] t_{5} [/mm] = 87,66 GE $
-> $ 100 GE - 87,66 GE = 12,34 $ -> [mm] \approx [/mm] 12,3 % Wertverlust.
-> Was könnt ihr aus diesem, trivialen Zahlenbeispiel erkennen? Welche (Abwertungs-)Zusammenhänge liegen speziell bei der IR vor?
Lieeb Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Do 20.03.2008 | | Autor: | Ochi |
Hallo Analytiker,
vielen Dank erstmal für Deine Antwort.
Ihr ist klar, dass der Wert der IR jedes Jahr geringer wird, da ja auch die Geldmenge abnimmt. Nicht klar ist ihr, wie das in einer Differentialgleichung umzusetzen ist.
f(t)=a*e^(k*t) k ist die Wachstums- bzw. Zerfallskonstante
Sie weiß, dass da irgendwo ein Denkfehler im Ansatz liegt. Nur, wo? :-(
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Hallo,
Differentialgleichung??
besser so
[mm] 100-100*0,974^{5} \hat= [/mm] 12,34%
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Do 20.03.2008 | | Autor: | Ochi |
Hi Steffi und danke für die Antwort.
Das Thema lautet Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse.
Der Ansatz f(t)=a*e^(k*t) kommt von der Lehrerin.
Oder:
Ansatz f(t)=S-c*e^(-k*t) wobei S die Schranke ist
S-f(t) ist Sättigungsmanko
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Hallo Ochi,
> Der Ansatz f(t)=a*e^(k*t) kommt von der Lehrerin.
Das wäre der Ansatz, bei dem man ermittelt, wieviel 100 € in 5 Jahren wert wären. Vereinfacht könnte man folgendes schreiben:
[mm] f(t)=100*0,974^{5}=87,66 [/mm] €
Man kann jeden Wachstumsfaktor auch als Potenz mit der Basis e schreiben, da [mm] x^{t}=e^{ln(x)*t} [/mm] gilt. Für die Aufgabe deiner Frau hieße das nun:
[mm] f(t)=100*e^{ln(0,974)*5}=87,66 [/mm] €
Wenn man nun noch diesen neuen Wert vom ursprünglichen Wert abzieht (das wird beim nun unten folgenden Ansatz, den die Lehrerin vorgab, angwandt), kann man den Werteverlust absolut (12,34 Euro) oder bezogen auf den Anfangswert relativ --- [mm] \bruch{12,34 Euro}{100 Euro}=0,1234 \hat= [/mm] 12,34 % --- angeben.
> Oder:
> Ansatz f(t)=S-c*e^(-k*t) wobei S die Schranke ist
>
> S-f(t) ist Sättigungsmanko
Gruß,
Tommy
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