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| Aufgabe | Eine Exportfirma lässt Transportkisten herstellen mit folgenden Spezifikationen: Die Kis- ten sollten länger als breit sein, die Summe der halben Länge und der Breite darf nicht mehr als 8 m sein, und die Höhe darf höchstens 60 cm sein.
a) Wie müssen die Dimensionen (Höhe, Breite, Länge) gewählt werden, damit der Inhalt der Kiste maximal wird?
b) Wegen eines Planfehlers bleibt für die Kiste nur eine Breite von höchstens 3 m. Wie soll man nun die Dimensionen wählen? |
Also es soll das Volumen maximiert werden
Ich schreibe Als Hauptbedingung:
V(l,b,h) = l * b * h
außerdem gilt: 0,5*l + b < 8
sowie h < 60
Nun muss ich ja V irgendwie so ausdrücken, dass mir nur noch eine Variable bleibt, nach der ich dann ableiten kann.
Nur wie lautet hier die Nebenbedingung die mir das ermöglicht?
ich hatte zunächst geschrieben b = 8/0,5l aber darf ich ja nicht, als ergebnis kommt dann 8 heruas und 8 ist ja bekanntlich = 8 ^^.
Kann mir jemand helfen?
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Hallo,
das wäre mein Ansatz hierzu:
$laenge = x$
$breite = 8-0.5x$
$hoehe = 0.6$
dann alles multiplizieren, ableiten, null setzen.
Bin mir aber nicht sicher ob er richtig ist!
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> Eine Exportfirma lässt Transportkisten herstellen mit
> folgenden Spezifikationen: Die Kis- ten sollten länger
> als breit sein, die Summe der halben Länge und der Breite
> darf nicht mehr als 8 m sein, und die Höhe darf
> höchstens 60 cm sein.
> a) Wie müssen die Dimensionen (Höhe, Breite, Länge)
> gewählt werden, damit der Inhalt der Kiste maximal wird?
> b) Wegen eines Planfehlers bleibt für die Kiste nur eine
> Breite von höchstens 3 m. Wie soll man nun die
> Dimensionen wählen?
> Also es soll das Volumen maximiert werden
>
> Ich schreibe Als Hauptbedingung:
>
> V(l,b,h) = l * b * h
>
> außerdem gilt: 0,5*l + b < 8
> sowie h < 60
Hallo,
fast: Du mußt Dich ents cheiden, ob Du in m oder cm rechnen möchtest.
Bei der Entscheidung für m lautet die zweite Nebenbedingung h<0.6 .
Die Höhe darf also max. 0.6m sein, und mein Hausfrauenverstand sagt mir, daß ich dies ausschöpfen sollte, um max. Volumen zu erhalten.
Also sollte h=0.6 sein.
> Nun muss ich ja V irgendwie so ausdrücken, dass mir nur
> noch eine Variable bleibt, nach der ich dann ableiten
> kann.
Ja.
>
> Nur wie lautet hier die Nebenbedingung die mir das
> ermöglicht?
>
> ich hatte zunächst geschrieben b = 8/0,5l,
was grottenfalsch ist:
Du hast 0.5l +b<8, und das b bleibt allein auf der linken Seite, wenn Du 0.5l subtrahierst. Es ist b<8-0.5l.
Dem Hausfrauenverstand folgend entscheidet man sich auch hier für b=8-0.5l.
Damit steht Deine zu maximierende Funktion.
Gruß v. Angela
> aber darf ich ja
> nicht, als ergebnis kommt dann 8 heruas und 8 ist ja
> bekanntlich = 8 ^^.
>
> Kann mir jemand helfen?
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