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Hallo Zusammen,
Ich habe hier folgende Aufgabe gegeben.
| Aufgabe | Eine Firma möchte ein dreijähriges Investitionsprojekt durchführen. Zur Auswahl stehen zwei Investitionsprojekte mit den folgenden Zahlungsreihen:
Investition 1:
[mm]\begin{array}{|c|rrrr|}
\hline
t&t_0&t_1&t_2&t_3\\\hline
A_t&250000&11000&5880&17100\\
E_t&0&187000&2250&150200\\
\hline
\end{array}[/mm]
Investition 2:
[mm]\begin{array}{|c|rrrr|}
\hline
t&t_0&t_1&t_2&t_3\\\hline
A_t&350000&3900&4500&5350\\
E_t&0&170000&65000&205000\\
\hline
\end{array}[/mm]
Gegeben sind die Preise einer einjährigen Nullkuponanleihe mit 96%, einer zweijährigen Nullkuponanleihe mit 89% und einer dreijährigen Nullkuponanleihe mit 70%. Wie sollte sich das Unternehmen entscheiden?
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Hier sollte man also die Kapitalwerte der beiden Projekte ausrechnen und das Projekt mit dem höheren KW nehmen. Aber bereits bei der Berechnung des ersten KW rechne ich ganz anders als in der Musterlösung:
[mm]\operatorname{KW}_1 = -250000 + (187000 - 11000)\cdot{1.96^{-1}}+(2250 - 5880)\cdot{1.89^{-2}} + (150200 - 17100)\cdot{1.7^{-3}} = -134128.9004[/mm] (!?)
Ein Projekt mit einem negativen KW sollte man ja sowieso nicht durchführen. Also gehe ich davon aus, daß die Musterlösung recht hat:
[mm]\operatorname{KW}_1 = -250000 + (187000 - 11000)\cdot{0.96}+(2250 - 5880)\cdot{0.89} + (150200 - 17100)\cdot{0.7} = 8899.3[/mm]
Ich verstehe nicht, wieso man hier auf diese Weise rechnen muß? Die allgemeine Formel für den Kapitalwert lautet doch [mm]\textstyle\sum_{i=0}^n{\left(E_{t_i}-A_{t_i}\right)(1+r)^{-\left(t_i-t_0\right)}}[/mm]. Und da dachte ich mir, daß es für verschiedene Zinssätze so aussehen müßte [mm]E_{t_0}-A_{t_0}+\textstyle\sum_{i=1}^n{\left(E_{t_i}-A_{t_i}\right)(1+r_{\textcolor{red}{i}})^{-\left(t_i-t_0\right)}}[/mm] ?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Karl
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Hi Karl,
> Ein Projekt mit einem negativen KW sollte man ja sowieso
> nicht durchführen. Also gehe ich davon aus, daß die Musterlösung recht hat:
> [mm]\operatorname{KW}_1 = -250000 + (187000 - 11000)\cdot{0.96}+(2250 - 5880)\cdot{0.89} + (150200 - 17100)\cdot{0.7} = 8899.3[/mm]
> Ich verstehe nicht, wieso man hier auf diese Weise rechnen
> muß? Die allgemeine Formel für den Kapitalwert lautet doch
> [mm]\textstyle\sum_{i=0}^n{\left(E_{t_i}-A_{t_i}\right)(1+r)^{-\left(t_i-t_0\right)}}[/mm].
> Und da dachte ich mir, daß es für verschiedene Zinssätze so
> aussehen müßte
> [mm]E_{t_0}-A_{t_0}+\textstyle\sum_{i=1}^n{\left(E_{t_i}-A_{t_i}\right)(1+r_{\textcolor{red}{i}})^{-\left(t_i-t_0\right)}}[/mm] ?
Also ich muss ehrlich sagen, ich hätte so ad-hoc auch den Rechenweg der Musterlösung eingeschlagen! Warum? Nunja, es handelt sich ja um einen Zero Bond (oder hier Nullkuponanleihe genannt). Hierbei gibt es keinen Kupon und nur eine Auszahlung am Ende der Laufzeit der Anleihe. Der Gewinn für den Anleger besteht damit nur in der Differenz zwischen dem Erwerbskurs und dem Rückzahlungspreis bzw. Verkaufskurs. Also können wir nicht die "normale" Formel für die Kapitalwertmethode anwenden, die du oben gepostet hast, weil hier nämlich der Kupon im laufenden Jahr berücksichtigt wird! Z.B. im ersten Jahr: [mm] 1.96^{-1}... [/mm]  !
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Karl_Pech,
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> > > [mm]\operatorname{KW}_1 = -250000 + (187000 - 11000)\cdot{0.96}+(2250 - 5880)\cdot{0.89} + (150200 - 17100)\cdot{0.7} = 8899.3[/mm]
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> >
> > Also ich muss ehrlich sagen, ich hätte so ad-hoc auch den
> > Rechenweg der Musterlösung eingeschlagen! Warum? Nunja, es
> > handelt sich ja um einen Zero Bond (oder hier
> > Nullkuponanleihe genannt). Hierbei gibt es keinen Kupon und
> > nur eine Auszahlung am Ende der Laufzeit der Anleihe. Der
> > Gewinn für den Anleger besteht damit nur in der Differenz
> > zwischen dem Erwerbskurs und dem Rückzahlungspreis bzw.
> > Verkaufskurs. Also können wir nicht die "normale" Formel
> > für die Kapitalwertmethode anwenden, die du oben gepostet
> > hast, weil hier nämlich der Kupon im laufenden Jahr
> > berücksichtigt wird! Z.B. im ersten Jahr: [mm]1.96^{-1}...[/mm]
> > !
>
>
> Wie nennt man eigentlich fachsprachlich Anleihen, wo meine
> Rechnung stimmen würde? Was wäre bei meiner Rechnung z.B.
> der Kupon? Und sehe ich das richtig, daß man mit einer
> Nullkuponanleihe eigentlich immer nur Verluste macht? (Es
> sei denn der Marktzins wäre über 100%.  ). Und wie ist
> das eigentlich, wenn ich z.B. den Endwert der 1ten
> Investition berechnen will? Wie gehe ich dann bei einer
> Nullkuponanleihe vor?
>
>
> Also um es nochmal klar zu machen. Nullkuponanleihe
> bedeutet:
>
>
> 1.) Lege Kapital A irgendwie zu r% Zinsen an.
> 2.) Nehme Kapital Ar nach n Jahren wieder heraus?
>
>
> Wobei ich dann allerdings
> ![[]](/images/popup.gif) bei Wikipedia
> die Formel unter "Bewertung" nicht ganz verstehe. Müßte das
> nicht irgendwie Nennwert*i sein oder so?
>
>
Entscheidend ist, dass bei deiner Aufgabe (Investitionsrechnung) kein Realzins angegeben ist, sondern nur die Kurswerte in Prozent. Die Kurswerte drücken schon den Barwert im Zeitpunkt der Investition aus.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Mo 10.09.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Josef,
> Entscheidend ist, dass bei deiner Aufgabe
> (Investitionsrechnung) kein Realzins angegeben ist, sondern
> nur die Kurswerte in Prozent. Die Kurswerte drücken schon
> den Barwert im Zeitpunkt der Investition aus.
Ok, ich denke es ist mir im Wesentlichen klar geworden. Danke nochmal!
Viele Grüße
Karl
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