Kapitalwert < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Frabno |
| Aufgabe | Ein Gesellschafter möchte aus dem Unternehmen aussteigen. Folgende Alternativen werden ihm angeboten:
100.000 Euro in bar
zu t = 0: 52.380 Euro; zu t = 1: 52.380 Euro
eine fortwährende Jahresrente von 10.000 Euro (ewige Rente)
Der Gesellschafter möchte sich ausschließlich am Kapitalwert orientieren. Ohne dass ein expliziter Kalkulationszinssatz gegeben ist, welche der drei Alternativen wird der Gesellschafter auf keinen Fall wählen? (8 Punkte) |
Hallo,
also ich weiss nicht genau, wie ich das Lösen soll. Also ich hätte gesagt, wenn der geselschafter >60 ist sollte er die Jahresrente aufjedenfall nicht nehmen, da es mehr als 15 jahre braucht damit es sich rentiert. Bei A1: könnte er die 100000 bei einem Zinsatz von sagen wir i=5%, anlegen und hätte in 10 Jahren, ~ 162000 . Bei A2: wären es auch ca soviel. Bei A3 bräuchte er länger als 15 Jahre bis es sich rentiert. Wie würdet ihr hier vorgehen ? was würdet ihr auschließen?
Grüsse
Frabno
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Fr 22.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> zu t = 0: 52.380 Euro; zu t = 1: 52.380 Euro
Was heißt denn das im Klartext ? Er kriegt am Anfang 52.380 Euro und dann später noch mal 52.380 Euro ?
Angenommen, der Zinssatz wäre nahe bei 0 %. Dann wäre er mit 100.000 Euro am schlechtesten dran, weil er quasi auf der Stelle tritt. Die 10.000 jährlich wären dann das Beste.
Bei einem sehr hohen Jahreszins wären die 100.000 Euro dagegen das Beste. Und die zweimal 52.380 wären nicht so gut.
Vom Bauchgefühl her würde ich sagen, dass die zweimal 52.380 nicht so der Bringer sind. Die fühlen sich eher so an wie ein lauwarmer Kompromiss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Frabno,
> Ein Gesellschafter möchte aus dem Unternehmen aussteigen.
> Folgende Alternativen werden ihm angeboten:
> 100.000 Euro in bar
> zu t = 0: 52.380 Euro; zu t = 1: 52.380 Euro
> eine fortwährende Jahresrente von 10.000 Euro (ewige
> Rente)
> Der Gesellschafter möchte sich ausschließlich am
> Kapitalwert orientieren. Ohne dass ein expliziter
> Kalkulationszinssatz gegeben ist, welche der drei
> Alternativen wird der Gesellschafter auf keinen Fall
> wählen? (8 Punkte)
> Hallo,
>
> also ich weiss nicht genau, wie ich das Lösen soll. Also
> ich hätte gesagt, wenn der geselschafter >60 ist sollte er
> die Jahresrente aufjedenfall nicht nehmen, da es mehr als
> 15 jahre braucht damit es sich rentiert. Bei A1: könnte er
> die 100000 bei einem Zinsatz von sagen wir i=5%, anlegen
> und hätte in 10 Jahren, ~ 162000 . Bei A2: wären es auch
> ca soviel. Bei A3 bräuchte er länger als 15 Jahre bis es
> sich rentiert. Wie würdet ihr hier vorgehen ? was würdet
> ihr auschließen?
>
Mein Vorschlag:
Die Barwerte der Zahlungsströme ermitteln.
1) 100.000 sofort
2) 52.380 + [mm]\bruch{52.380}{q} = 100.000[/mm]
q = 1,099958
3) ewige Rente von 10.000 bei einem Zinssatz von 9,99958 %
[mm] R_0 [/mm] = [mm]\bruch{10.000}{0,099958} = 100.042,02[/mm]
um eine jährliche Rente von 10.000 zu erhalten, muss man etwa 7,274 Jahre warten. bis man ein Kapital von 100.000 bei einem Zinssatz von 9,99958 % erreicht hat.
Der Gesellschafter wird daher die ewige Jahresrente auf keinen Fall wählen.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Fr 22.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Irgendwie ist mir die Logik nicht so ganz klar.
Zu 2):
Was sagt denn q aus ?
Bei einem Zinssatz von 9.958% p.a. - sagen wir der Einfachheit halber 10% p.a. - sind 100.000 Euro sofort einerseits und 52.380 Euro sofort sowie 52.380 Euro nach einem Jahr andererseits identisch.
Frage: Soll denn jetzt unterstellt werden, dass genau dieser Zinssatz vorherrscht, weil bei diesem Zinssatz die erste und zweite Variante dasselbe ergeben?
Bei den Voraussetzungen, die du machst, wäre eine Rente dann ja immer schlecht, weil sie stets mit einem Kapital von NULL beginnt.
(Wenn ich mir also mit 67 den Barwert meiner gesamten Rentenansprüche auf einen Schlag auszahlen lasse und dann in festverzinsliche Wertpapiere anlege, wäre das also für mich besser als Monat für Monat bis zum Lebensende eine Rente zu kassieren. Aber darauf wird sich die BfA wohl nicht einlassen...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Fr 22.06.2007 | | Autor: | Frabno |
danke euch zwei :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:31 Sa 23.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Die Antwort von Josef mag wohl von allen möglichen Antworten die beste sein.
Aber:
Wenn dem so ist, dann könnte man die Frage auch als "Scherzfrage" ansehen.
> Folgende Alternativen werden ihm angeboten:
> 100.000 Euro in bar
> zu t = 0: 52.380 Euro; zu t = 1: 52.380 Euro
> eine fortwährende Jahresrente von 10.000 Euro (ewige
> Rente)
Josef setzt in seiner Antwort bereits voraus, dass die Alternativen 1) und 2) äquivalent sind. Unter so einer Voraussetzung steht ja schon von vorne herein fest, dass die dritte Alternative die Abweichende ist (daher "Scherz") .
Was wäre denn, wenn man voraussetzt, dass Alternative 1 und 3 äquivalent sind, oder Alternative 2 und 3 ?
Dass man das nicht berechnen kann, liegt jedoch an der unvollständigen Information (man kennt nicht den Zinssatz bzw. die Zeit, wann es zur Äquivalenz kommt).
Aus dieser unvollständigen Information jedoch den Schluss zu ziehen - wie Josef das gemacht hat - dass dann die nur Alternativen 1 und 2 äquvalent sein können, mag mathematisch vielleicht sinnvoll sein (aus Mangel an Alternativen). Daraus dann aber generell zu schließen, dass die dritte Alternative die Schlechteste sei, ist m.E. sehr gewagt.
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