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| Aufgabe | | Es sind ein Anfangskapital und eine angestrebte Laufzeit in Jahren gegeben. Angenommen wird eine vermutliche Kapitalverzinsung. Wenn man nun jeden Monat einen festen Betrag abheben möchte, wie hoch dürfte dieser Betrag dann sein, damit das Kapital am Ende des letzten Jahres aufgezehrt ist? Weil man über die Jahre jeden Monat einen Betrag mit der gleichen Kaufkraft entnehmen möchte, soll dabei die Inflation berücksichtigt werden. Entwickle eine allgemeingültige Formel. |
Ich habe die obige Frage / Aufgabe in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe zwar in anderen Threads ähnliche Fragen und Aufgaben wie die meine gesehen, aber bei keiner einzigen Lösung wurde bisher die Inflation / Teuerungsrate berücksichtigt.
Kann mir bitte jemand eine geeignete Formel an die Hand geben?
Mit bestem Dank im Voraus,
Brindsley.
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> Ich habe zwar in anderen Threads ähnliche Fragen und
> Aufgaben wie die meine gesehen, aber bei keiner einzigen
> Lösung wurde bisher die Inflation / Teuerungsrate
> berücksichtigt.
> Kann mir bitte jemand eine geeignete Formel an die Hand geben?
So einfach eine Formel "an die Hand geben" möchte ich hier zwar nicht, aber zumindest auf einiges hinweisen:
1) Die Sache mit der Inflation ist sehr praxisnah. Genau die obige Aufgabe habe ich mir nämlich aus praktischen Gründen auch gestellt, weil ich wissen wollte, wie lange ich mit meinem Geld hinkomme, wenn ich weiter so lebe wie bisher, unter der Voraussetzung, dass kein Geld mehr von außen dazu kommt (etwa durch Arbeit), wohl aber durch Zinserträge. Und dass andererseits die Inflation die notwendigen Ausgaben in die Höhe treibt.
2) Wie bin ich da nun vorgegangen: Ich habe es schrittweise gemacht, also Jahr für Jahr. Für das erste Jahr ergibt sich dann:
(Anfangskapital minus Ausgaben) mal (Eins plus Zinsen)
Für das zweite Jahr ergibt sich dann ... Ausgaben mal (Eins plus Inflation)
Ich habe des weiteren herausgefunden, dass sich Inflation und Zinsen quasi aufheben - also: Keine Inflation + keine Zinsen ergeben am Ende dasselbe wie z.B. 5 % Inflation + 5 % Zinsen
Da du ja scheinbar die Formel ohne Inflation kennst... wie wäre es dann, wenn du einfach die Inflation auf NULL setzt und den Kapitalzins "entsprechend" reduzierst?
Leider weiß ich nicht, ob man das jetzt einfach so subtahieren darf (nach dem Motto: 6 % Zins bei 4 % Inflation ist wie 2 % Zins ohne Inflation), oder ob die Abweichung dann zu groß wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Fr 20.07.2007 | | Autor: | rabilein1 |
> Leider weiß ich nicht, ob man das jetzt einfach so
> subtahieren darf (nach dem Motto: 6 % Zins bei 4 %
> Inflation ist wie 2 % Zins ohne Inflation), oder ob die
> Abweichung dann zu groß wird.
Ich habe das jetzt mal von meinem Programm durchrechnen lassen mit folgenden Angaben:
Vermögen zu Beginn des Jahres 2007 ist EUR 300.000
Die jährlichen Ausgaben betragen in 2007: EUR 12.000
Fall A: Das Kapital verzinst sich mit 2% p.a. und es gibt keine Inflation
Fall B: Das Kapital verzinst sich mit 10% p.a. und die Inflation beträgt 8% p.a.
Frage jeweils: Wie hoch ist das Kapital am Ende des Jahres 2039?
Antwort zu A: EUR 12.263 (zu den Preisen von heute)
Antwort zu B: EUR 5.137 (dafür kann man sich in 2039 nicht mehr viel kaufen)
Fazit: Inflation ist "Gift". Pro 1 % Inflation muss der zusätzliche Zins auf das Kapital mehr als 1 % betragen, um den Inflationsverlust wett zu machen..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:21 Fr 20.07.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Brindsley,
hierzu ein Beispiel:
Jemand legt 10.000 für 5 Jahre zu 5 % an. Die Inflationsrate beträgt 4 % jährlich. Wie hoch ist das reale (=inflationsbereinigte) Endkapital nach 5 Jahren?
Lösung:
[mm] K_5 [/mm] = [mm] 10.000*(\bruch{1,05}{1,04})^5 [/mm] = 10.490,10
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef!
In Deinem Beispiel hast du mit Division durch [mm] 1,04^5 [/mm] abgezinst.
Warum gehst Du so vor?
Könnte man nicht genauso argumentieren:
Um 4% wird - wegen der Inflation - das Geld weniger wert,
also Multiplikation mit [mm] 0,96^5 [/mm] ?
Viele Grüße
Benedikt
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Do 16.08.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Benedikt,
>
> In Deinem Beispiel hast du mit Division durch [mm]1,04^5[/mm]
> abgezinst.
> Warum gehst Du so vor?
> Könnte man nicht genauso argumentieren:
> Um 4% wird - wegen der Inflation - das Geld weniger
> wert,
> also Multiplikation mit [mm]0,96^5[/mm] ?
>
Realzins ist der Zinsbetrag einer Kapitalanlage, der sich nach Berücksichtigung der Inflationsrate ergibt. Zu seiner Ermittlung wird das Anfangskapital [mm] K_0 [/mm] einerseits mit dem Nominalzins aufgezinst und andererseits mit der Inflationsrate abgezinst, um das Realkapital in der nächsten Periode zu erhalten.
Nach n Jahren bei p%-iger Verzisnung erhöht sich zwar das Anfangskapital [mm] K_0 [/mm] auf
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0*(1+\bruch{p}{100})^n,
[/mm]
aber wegen der Inflationsrate von i% ist dieses [mm] K_n, [/mm] gemessen an der heutigen Kaufkraft nur
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0*\bruch{(1+\bruch{p}{100})^n}{(1+\bruch{i}{100})^n}
[/mm]
real wert.
Viele Grüße
Josef
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