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Irgendwie hasse ich Wikipedia :-(((
Kann mir jemand einen Tipp geben ? BITTE - ich weiß, wie man Eigenwerte berechnet und ich kann alles, nur die Basis und die A Matrix aufstellen - dass ist ein Problem :-(
BITTE
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> Irgendwie hasse ich Wikipedia :-(((
Hallo,
Du kommst natürlich ohne irgendwelches Nachschlagen und Nachlesen aus, wenn Du aus der Vorlesung bereits weißt, wie das geht. Ich vermute ja, daß Ihr Differentialgleichungen gelöst habt.
Wo Du nachschägst, ist ja völlig egal, wen ndeine Aufzeichnungen besser sind, nimm halt die!
Wikipedia hat den Riesenvorteil, daß Merle und Du und ich und viele andere sie griffbereit haben und gleichzeitig draufstarren können.
Mit dem Draufstarren allerdings ist es nicht getan - man muß natürlich das, was man sieht, noch auf die vorliegende Aufgabe übertragen.
Was sieht man? Dies:
"Zur skalaren linearen Differentialgleichung n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
[mm] y^{(n)}(x) [/mm] - [mm] \sum_{k=0}^{n-1}a_ky^{(k)}(x) [/mm] = 0\ ,\ [mm] a_1, \ldots, a_n \in \mathbb{R}
[/mm]
stelle man das charakteristische Polynom
[mm] \chi(\lambda) [/mm] := [mm] \lambda^n [/mm] - [mm] \sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k
[/mm]
auf. Seien [mm] \lambda_1,\ldots,\lambda_k [/mm] seine (paarweise verschiedenen) Nullstellen mit Vielfachheit [mm] \mu_1,\ldots,\mu_k. [/mm] Dann trägt der Eigenwert λi zum (komplexen) Fundamentalsystem die μi Basisvektoren
[mm] y_{i,1}(x) [/mm] = [mm] e^{\lambda_i x}\ [/mm] ,\ [mm] y_{i,2}(x) [/mm] = [mm] xe^{\lambda_i x}\ [/mm] ,\ [mm] \ldots\ [/mm] ,\ [mm] y_{i,\mu_i}(x) [/mm] = [mm] x^{\mu_i-1}e^{\lambda_i x}
[/mm]
bei.
[Zur Erläuterung der Sprechweise: Führt man mit Hilfe der obigen Transformation die skalare Gleichung n-ter Ordnung auf ein Differentialgleichungssystem erster Ordnung zurück, so hat die Koeffizientenmatrix als charakteristisches Polynom genau dieses, welches hier angegeben wurde.]"
Nun schauen wir mal nach, was [mm] y^{(n)}(x) [/mm] - [mm] \sum_{k=0}^{n-1}a_ky^{(k)}(x) [/mm] = 0\ ,\ [mm] a_1, \ldots, a_n \in \mathbb{R} [/mm] in Deinem Fall ist:
Deine DGl lautet y''=y <==> y''-y=0. Aha.
Also ist Dein n=2, und wir können das so schreiben:
y''-0*y-1*y=0, dh. [mm] a_1=0, a_0=1.
[/mm]
Was steht da weiter? Du sollst das charakteristische Polynom [mm] \chi(\lambda) [/mm] := [mm] \lambda^n [/mm] - [mm] \sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k [/mm] aufstellen.
Machen wir das also, wir haben n=2, [mm] a_1=0, a_0=1, [/mm] also bekommst Du: [mm] \chi(\lambda) [/mm] := [mm] \lambda^2 -0*\lambda^1 [/mm] - [mm] 1*\lambda^0= \lambda^2 [/mm] -1.
Die Nullstellen diese Polynoms und ihre Vielfachheit wirst Du ja bestimmen können, und wenn Du danach wieder oben guckst, siehst Du, wie Du die Basisvektoren erhältst.
Um die Matrix der Abbildung aufzustellen, kannst Du Dich dann daran erinnern, wie man die darstellende Matrix einer linearen Abbildung bzgl einer vorgegebenen Basis bekommt: in die Spalten kommen die Bilder der Basisvektoren in Koordinaten bzgl dieser Basis.
So, nun mach mal!
Gruß v. Angela
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> Kann mir jemand einen Tipp geben ? BITTE - ich weiß, wie
> man Eigenwerte berechnet und ich kann alles, nur die Basis
> und die A Matrix aufstellen - dass ist ein Problem :-(
>
> BITTE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:34 Di 30.12.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
OK - einfach nur geil . . . SUPER !!
Der Sinn von Wiki besteht wirklich darin, dass wir eine Art "gemeinsames Script" haben und nein - unsere Tutorien sind wirklich nicht "Besuchenswert" und das Heft protzt nur von Beweisen, Beispielen und "Sonderfällen" . Meistens fühl ich mich wirklich veräppelt, wenn ich nach der Vorlesung im Lernraum mir das Heft noch mal anschau !
Aber auch so: Du erklärst, und schon hab ich ne Vorstellung davon, was ich machen soll und kriegs meistens auch hin.
==> Also KANN ich es doch. Aber wenn ich`s in der Vorlesung nicht kapier, hier JEDOCH SCHON, dann kann doch etwas nicht stimmen - gell?
Naja - die Aufgabe ist gelöst, und ich sitze bereits an einer neuen dran - einem Schwingkreis mit nem Kondensator, ner Spule und nem R 
Da soll man ne DGL 1.er Ordnung in Matrizenform aufstellen und so unsere Berechnungen durchführen.
Da ich viele Sachen aber nicht einfach so abtippen kann, werd ich morgen zum Tutor rennen und wenn der`s mir nicht vermittelt, dann kann ich doch sicherlich irgendwie meine Abfotografierten Lösungen posten - wäre es OK ? Bzw - wie geht das - ich hab nen Link von Abload.de . . .
GUTEN RUTSCH !!!!!!!!!!
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> Aber auch so: Du erklärst, und schon hab ich ne Vorstellung
> davon, was ich machen soll und kriegs meistens auch hin.
Hallo,
im aktuellen Fall habe ich gar nichts erklärt!
Schau genau, was ich getan habe: ich habe mit Dir und für Dich gelesen.
Aktiv gelesen, also so, daß nicht nur Buchstaben angeschaut wurden, sondern parallel eine Aufgabe/Beispiel bearbeitet.
Ich kann solche Gebrauchsanweisungen wie in wikipedia (und den Skripten) nur so begreifen, und vielleicht bist Du auch ein learning-by-doing-Mensch.
Wenn das der Fall ist, darfst Du allerdings nicht aufhören, bevor's zum doing gekommen ist, weil sonst das mit dem learning ja nicht klappt.
> ==> Also KANN ich es doch. Aber wenn ich's in der Vorlesung
> nicht kapier, hier JEDOCH SCHON, dann kann doch etwas nicht
> stimmen - gell?
Ich habe in der Vorlesung auch nie so viel kapiert, weil ich nämlich grundsätzlich sehr langsam denke.
Nachdem ich das mit dem aktiven Lesen kapiert hatte und begrifen, daß für mich learning-by-doing gilt, konnte ich trotzdem - gleichzeitig die Vorlesung und Hausübung bearbeitend - den Stoff begreifen und die Aufgaben lösen.
Bis ich das wußte, hat es allerdings etwas gedauert, Stöhnen, jammern, abschreiben - hab' ich alles mitgemacht.
> Da ich viele Sachen aber nicht einfach so abtippen kann,
> werd ich morgen zum Tutor rennen und wenn der's mir nicht
> vermittelt, dann kann ich doch sicherlich irgendwie meine
> Abfotografierten Lösungen posten - wäre es OK ? Bzw - wie
> geht das - ich hab nen Link von Abload.de . . .
Sowas darf man mich nicht fragen. Das sind die Dinge, für die ich zu doof bin.
Bei der Benutzerbetreuung wäre diese Frage sicher gut aufgehoben, besser als in dieser Diskussion.
Die fotografierten Lösungen sind für potentielle Helfer immer wenig attraktiv, weil man nicht drinrumschreiben kann und nix kopieren, und selbst den kompletten Aufwand mit Formeln etc. an der Backe hat, wenn man antworten möchte. Aber bei Diagrammen und so geht es anders oft schlecht.
Fotographierte Lösungen posten darfst Du aber auf alle Fälle, wird ja auch gelegentlcih gemacht - nur der Jubel ist nicht immer garantiert.
> GUTEN RUTSCH !!!!!!!!!!
Gleichfalls!
Gruß v. Angela
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Lineare Differentialgleichung höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten