Kapazitätskoeffizienten < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:11 Di 29.10.2013 | | Autor: | Jellal |
N'Abend,
ich soll die Kapazitätskoeffizienten eines Kugelkondensators, innerer Radius a, äußerer Radius b bestimmten, und komm nicht zum richtigen Ergebnis.
Formel: [mm] c_{i,j} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4 \pi} \integral_{Fl"ache\ i}^{b}{\nabla \phi _{j} \vec{df} } [/mm] mit [mm] \vec{df} [/mm] als Flächenelement.
Mit [mm] \phi_{j} [/mm] als Funktion, die bei dem j-ten Leiter 1, und bei dem i-ten Leiter 0 ergibt.
So eine Funktion habe ich also zunächst bestimmt.
[mm] \phi_{1} [/mm] (r)= [mm] \bruch{r}{a-b} -\bruch{b}{a-b}
[/mm]
Für die innere Kugel.
Jetzt: [mm] c_{1,1} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4 \pi} \integral_{Fl"ache\ 1}^{b}{\nabla \phi _{1} \vec{df} }
[/mm]
Mit [mm] \nabla \phi [/mm] _{1} = [mm] \bruch{1}{a-b} [/mm] ê mit ê als radialem Einheitsvektor.
[mm] \vec{df} [/mm] zeigt ins Gebiet hinein, hat damit die gleiche Richtung wie ê, sodass nur der Betrag über die Fläche integriert werden muss.
--> [mm] c_{1,1} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4 \pi} \integral_{Fl"ache\ 1}^{b}{\bruch{1}{a-b} df }
[/mm]
Ich integrier also über eine Kugelfläche mit [mm] df=r^{2} [/mm] sin [mm] \theta d\phi d\theta [/mm] mit r=a (oder r=b, je nachdem...)
Dann kommt für [mm] c_{1,1} [/mm] raus: [mm] -\bruch{a^2}{a-b}
[/mm]
Bei den anderen c's komm ich auf formgleiche Terme, jedoch kommt bei keinem die Kapazität für den Kugelkondensator heraus. Das macht aber doch keinen Sinn, laut Skript ist [mm] c_{1,1}=c_{2,2}=C.
[/mm]
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 31.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
