Jordansche Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Mo 10.07.2006 | | Autor: | g_hub |
| Aufgabe | Bestimmung der Jordanschen Normalform von
[mm]A=\begin{pmatrix}
1 & 0&0 \\
2 & 1&0\\
3&2&1
\end{pmatrix}[/mm] |
Ich hab mir diese Aufgabe zur Klausurvorbereitung gestellt... und komme einfach nicht weiter.
Meine Idee/ was ich schon habe:
1. Charakteristisches Polynom [mm] p_A(t)=(1-t)^3
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Bestimme Hauptraum zu 1
2. Setze B = A-E und rechne
[mm]\ker B = \left\langle\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}\right\rangle\\
\ker B^2= \left\langle\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix}\right\rangle\\
\ker B^3=\IR[/mm]
Jetzt weiß ich aber irgendwie nicht weiter... ich wollte das Ganze noch zur Standardbasis ergänzen, und dachte, das wärs dann eigentlich...
Das stimmt aber scheinbar nicht!
Mach ich etwas falsch? welcher Schritt fehlt mir noch?
danke im Voraus
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Hallo!
Dein Fehler ist zunächst, dass [mm] $\vektor{1\\0\\0}\not\in \mathrm{Kern}(B)$, [/mm] sondern [mm] $x_1:=\vektor{0\\0\\1}\in \mathrm{Kern}(B)$.
[/mm]
Jetzt solltest du folgendes Gleichungssystem lösen:
[mm] $Bx_2=x_1$, [/mm] und dann [mm] $Bx_3=x_2$.
[/mm]
Versuch nochmal es auszurechnen, bei Bedarf kann ich dir zur Kontrolle die Lösung posten!
Gruß, banachella
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