Jordannormalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Do 10.06.2004 | | Autor: | Sammy |
A=
[mm] \begin{pmatrix}
2 & -3 & 6 & -1 \\
0 & 6 & -8 & 8 \\
0 & 2 & -2 & 4 \\
0 & -1 & 2 & 2 \\
\end{pmatrix} [/mm]
Bestimmen Sie die Jordannormalform von A!
Ich habe bisher das Minimalpolynom bestimmt: X³-6X²+12X-8.
Nun komme ich nicht weiter.
Ich denke, ich müsste den kern bestimmen aber ich weiss nicht wie...?!
Vielleicht weiß ja einer von euch, wie ich weiter machen kann!
Sammy
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Hallo!
Wenn Du nur an der Jordanschen Normal form interessiert bist, kannst du wie folgt weiter machen:
1. Faktorisiere das Minimalpolynom!Zerfäält das Minimalpoynom nicht in Linearfaktoren, so existiert auch keine JNF.
wie wäre es denn mit [mm] (x-2)^3!
[/mm]
einfach mal nachrechnen!
2. Wenn meine Rechnung stimmt, ist dein Minimalpolynom also [mm] (x-2)^3!
[/mm]
Dies ist gleichzeitig Dein Elementarteiler.
das bedeutet,du bekommst einen jordanblock der grösse 3, also eine 3x3 Matrix.
jetzt trägst du die eigenwerte (2) auf die Hauptdiagonale ein, und entweder auf die obere oder untere Nebendiagonale einsen ein!
fertig!
gruss
[mm]\wurzel{\pi}[/mm]
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