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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Jordansche Normalformen und Jordanbasen
[mm] \begin{pmatrix}
-3 & -1 & 4 & -3 & -1 \\
1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
4 & 1 & -4 & 5 & 1 \\
-2 & 0 & 2 & -2 & 1 \\
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo!
also als erstes muss ich ja das char. Polynom bestimmen.
Habe erst überlegt nach der 3ten zeile zu entwickeln und dann immer weiter zu entwickeln. aber das gibt ne rechnung die endlos lang ist. kann ich mir nicht vorstellen dass wir soviel rechnen sollen. weil hinterher müssen ja auch noch eigenvektoren usw bestimmt werden und das ja nocih mehr rechnung gibt.
also übersehe ich hier vielleicht irgendwo einen trick? übrigens die Matrix ist nicht nilpotent.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
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> Bestimmen Sie die Jordansche Normalformen und Jordanbasen
>
> [mm]\begin{pmatrix}
-3 & -1 & 4 & -3 & -1 \\
1 & 1 & -1 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
4 & 1 & -4 & 5 & 1 \\
-2 & 0 & 2 & -2 & 1 \\
\end{pmatrix}[/mm]
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> Hallo!
> also als erstes muss ich ja das char. Polynom bestimmen.
> Habe erst überlegt nach der 3ten zeile zu entwickeln und
> dann immer weiter zu entwickeln.
> aber das gibt ne rechnung
> die endlos lang ist. kann ich mir nicht vorstellen dass wir
> soviel rechnen sollen.
Hallo,
kann sein, daß Ihr das nicht sollt. Ich bin aber auch schon so oft drauf reingefallen...
Oft sind diese Aufgaben so gemacht (gerne auch in Klausuren), daß man recht schnell fertig ist, wenn man ein paar Spalten- oder Zeilenumformungen macht.
In
[mm]\begin{pmatrix}
-3-x & -1 & 4 & -3 & -1 \\
1 & 1-x & -1 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & 1-x & 0 & 0 \\
4 & 1 & -4 & 5-x & 1 \\
-2 & 0 & 2 & -2 & 1-x \\
\end{pmatrix}[/mm]
ergibt sich jedenfalls eine Vereinfachung (Nullen), wenn Du die 3. Spalte zur 1. addierst.
Nach weiteren solchen Sachen solltest Du Ausschau halten. Nullen (und Einsen) machen halt alles etwas bequemer.
Auch 3. Spalte zur 4. ist vielleicht nicht so übel, und danach könnt' man ja nochmal die Zeilen anschauen.
Gruß v. Angela
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