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| Aufgabe | | Bestimmen sie die Jordanbasis zur Matrix A=... . |
Für meine Frage ist die Aufgabenstellung nicht so wichtig:
Ich habe eine nilpotente 6x6-Matrix. Meine JNF hat ein 4x4 und ein 2x2 Kästchen.
Die Basis für das 4x4-Kästchen ist kein Problem:
[mm] e_{2}\in Ker(A^{4})\backslash Ker(A^{3}), [/mm] den Vektor multiplizier ich dann mit [mm] A,A^{2} [/mm] und [mm] A^{3}.
[/mm]
Aber die Basis für das 2x2-Kästchen bereitet mir Probleme,
denn es gibt zwei Basisvektoren, die in [mm] Ker(A^{2}) [/mm] liegen, aber nicht in Ker(A).
Nur welchen Vektor von beiden wähle ich nun aus? Oder nehme ich einfach beide, anstatt einen mit A zu multiplizieren.
Schonmal Danke im Vorraus.
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Hallo
> Bestimmen sie die Jordanbasis zur Matrix A=... .
> Für meine Frage ist die Aufgabenstellung nicht so
> wichtig:
> Ich habe eine nilpotente 6x6-Matrix. Meine JNF hat ein 4x4
> und ein 2x2 Kästchen.
> Die Basis für das 4x4-Kästchen ist kein Problem:
> [mm]e_{2}\in Ker(A^{4})\backslash Ker(A^{3}),[/mm] den Vektor
> multiplizier ich dann mit [mm]A,A^{2}[/mm] und [mm]A^{3}.[/mm]
>
> Aber die Basis für das 2x2-Kästchen bereitet mir
> Probleme,
> denn es gibt zwei Basisvektoren, die in [mm]Ker(A^{2})[/mm] liegen,
> aber nicht in Ker(A).
>
> Nur welchen Vektor von beiden wähle ich nun aus? Oder
> nehme ich einfach beide, anstatt einen mit A zu
> multiplizieren.
>
> Schonmal Danke im Vorraus.
Nun, "zu einem Kästchen der Länge k gehören Vekotren aus [mm] kern(A-\lambda E)^{k}". [/mm]
Da du ein Kästchen der Länge 2 hast kommt es doch sehr gelegen, dass du schon 2 Vektoren im Kern findest, die nicht im tieferen Kern sind! Da ersparst du dir die Multiplikation :)
Nimm also beide Vektoren.. dann sollte das klappen!
Grüsse, Amaro
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