Jordan Messbarkeit < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:00 Sa 09.07.2011 | | Autor: | DerKoso |
| Aufgabe | In dieser Aufgabe wollen wir zeigen, dass die Menge
A :={(x, y, z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] y^2 +z^2 \le [/mm] 1 und x [mm] \in [/mm] [-1, 1]} [mm] \subseteq \IR^3 [/mm]
Jordan-messbar ist und ihren Jordan-Inhalt [mm] \mu(A) [/mm] bestimmen. Dazu wollen wir die Verallgemeinerung von Satz 15.14 (defi. steht unten)
benutzen.
a) Was beschreibt die Menge A geometrisch
b)Geben Sie eine Jordan-messbare Menge B [mm] \subseteq \IR^2 [/mm] und Riemann-integrierbare Funktionen [mm] f_1, f_2 [/mm] : B [mm] \to \IR [/mm] mit
[mm] f_1(x, [/mm] y) [mm] \le f_2(x, [/mm] y) für alle (x, y) [mm] \in [/mm] B an, so dass
[mm] M(f_1, f_2) [/mm] := {f(x, y, z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : (x, y) [mm] \in [/mm] B und [mm] f_1(x, [/mm] y) [mm] \le [/mm] z [mm] \le f_2(x, [/mm] y) } = A
gilt.
c)Folgern Sie aus (b), dass A Jordan-messbar ist.
hier die Definition von Satz 15.14
Satz 15.14 Sei B [mm] \subseteq \IR^n [/mm] Jordan-messbar, f : B [mm] \to \IR [/mm] Riemann-integrierbar und f [mm] \ge [/mm] 0. Dann ist M(f) [mm] \subseteq \IR^{n+1} [/mm] Jordan-messbar, und es gilt
[mm] \mu(M(f)) [/mm] = [mm] \integral_{B}^{} [/mm] f(x) dx |
Hey brauch mal wieder eure hilfe ^^
hab schon ne weile rum probiert aber ich versteh einfach denn satz 15.14 nicht, habt ihr vielleicht ein beispiel oder eine andere Difinition wie man den satz besser verstehen könnte ?
zu denn Aufgaben
a) es ist ein Kreis oder ? mit radius 1
b) was meinen die mit [mm] f_1 f_2 [/mm] meinen
die vielleicht denn rand der funktion?
c) ohne (b) kein c ^^
(aber glaub das die funktion jordan - messbar ist da es ein Geschlossens Intervall gibt und da die randfunktionen 0 sind)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:40 Di 12.07.2011 | | Autor: | DerKoso |
Ich glaube jetzt bei a) das es kein kreis ist sondern ein Zylinder mit radius eins und höhe 2
zu b) [mm] f_1(x,y) [/mm] = [mm] -\wurzel{1-y^2} f_2(x,y) [/mm] = [mm] \wurzel{1-y^2}
[/mm]
dann gilt ja das hier [mm] -\wurzel{1-y^2} \le [/mm] z [mm] \le \wurzel{1-y^2}
[/mm]
und hab mich noch weiter informiert
[mm] \mu(M(f_1,f_2)) [/mm] = [mm] \integral_{B}^{}{f_2(x,y)-f_2(x,y) d(x,y)} [/mm] = [mm] \integral_{B}^{}{\wurzel{1-y^2} + \wurzel{1-y^2} d(x,y)} [/mm] = 2 [mm] \integral_{B}^{}{\wurzel{1-y^2} d(x,y)}
[/mm]
zu c) da das gilt muss ja laut satz 15.14 die Funktion jordan messbar sein oder ?
hab die frage noch hier gestelt
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=462498
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 21.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 17.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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