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Hi!
Wiederhole grade ein bißchen was über die Jordan-Normalform im Fischer und komm an einer Stelle im Beweis net weiter. Dazu folgendes:
Es wird [mm] U_l:=Ker G^l [/mm] definiert und man soll die Kette [mm] {0}=U_0 \subset U_1 \subset [/mm] ... [mm] \subset U_{d-1} \subset U_d [/mm] = V betrachten. Dabei sei G ein nilpotenter Endomorphismus in V mit d:=min{l: [mm] G^l [/mm] = 0}. Weil d minimal ist, sind alle die Inklusionen echt.
Weiter wird angemerkt:
Für 1 [mm] \leq [/mm] l [mm] \leq [/mm] d ist [mm] G^{-1} (U_{l-1}) [/mm] = [mm] U_l, [/mm] insbesondere [mm] G(U_l) \subset U_{l-1}.
[/mm]
Dies wird auch bewiesen.
Soweit so gut, es wird nun eine direkte Summenzerlegung von V konstruiert.
[mm] W_d \subset [/mm] V wird so gewählt, dass V= [mm] U_d [/mm] = [mm] U_{d-1} \oplus W_d.
[/mm]
Nun folgt aus der Bemerkung [mm] G(W_d) \subset U_{d-1} [/mm] und [mm] G(W_d) \cap U_{d-2}={0}. [/mm]
Die allerletzte Folgerung versteh ich überhaupt net, obwohl ich daran scho Stunden gerechnet und probiert hab.
Wär toll wenn mir jemand da weiterhelfen könnt.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 05.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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