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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Wir haben folgende Matrix:
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]
Das charakteristische Polynom ist [mm] X^4 [/mm] und das Minimalpolynom ebenfalls. Stimmt das soweit?
Nun sollen wir die Jordannormalform bestimmen. Wir sind auf die Matrix [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] gekommen. Stimmt das?
Vielen Dank im Voraus schon mal,
Anil
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Mi 17.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo! Wir haben folgende Matrix:
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
> Das charakteristische Polynom ist [mm]X^4[/mm] und das
> Minimalpolynom ebenfalls. Stimmt das soweit?
> Nun sollen wir die Jordannormalform bestimmen. Wir sind auf
> die Matrix [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
> gekommen. Stimmt das?
Zeig Deine Rechnungen, dann sehen wir weiter.
FRED
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> Vielen Dank im Voraus schon mal,
> Anil
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Mi 17.06.2015 | | Autor: | anil_prim |
Das charakteristische Polynom entsteht durch [mm] det(E-A)=x^4
[/mm]
Das Minimalpolynom muss ein Teiler des charakteristischen Polynoms sein, deshalb sind X, [mm] X^2, X^3 [/mm] oder [mm] X^4 [/mm] sein. Durch Einsetzen der Matrix in die möglichen Polynome wird das Polynom erst bei [mm] X^4=0. [/mm] Deshalb muss das Minimalpolynom [mm] X^4 [/mm] sein.
Der Grad des Minimalpolynoms ist somit 4. Die algebraische Vielfachheit des Eigenwerts 0 ist ebenfalls gleich 4. Da der Grad des Minimalpolynoms gleich 4 ist, ist auch das Jordankästchen 4. Auf der Diagonalen stehen die Eigenwerte, die in unserem Fall 0 sind. Auf der oberen Nebendiagonalen stehen 1en. Sonst nur Nullen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Mi 17.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Das charakteristische Polynom entsteht durch [mm]det(E-A)=x^4[/mm]
> Das Minimalpolynom muss ein Teiler des charakteristischen
> Polynoms sein, deshalb sind X, [mm]X^2, X^3[/mm] oder [mm]X^4[/mm] sein.
> Durch Einsetzen der Matrix in die möglichen Polynome wird
> das Polynom erst bei [mm]X^4=0.[/mm] Deshalb muss das Minimalpolynom
> [mm]X^4[/mm] sein.
> Der Grad des Minimalpolynoms ist somit 4. Die algebraische
> Vielfachheit des Eigenwerts 0 ist ebenfalls gleich 4. Da
> der Grad des Minimalpolynoms gleich 4 ist, ist auch das
> Jordankästchen 4. Auf der Diagonalen stehen die
> Eigenwerte, die in unserem Fall 0 sind. Auf der oberen
> Nebendiagonalen stehen 1en. Sonst nur Nullen.
Passt
FRED
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