matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare AbbildungenJordan-Normalenform
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Abbildungen" - Jordan-Normalenform
Jordan-Normalenform < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Jordan-Normalenform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Mo 03.09.2007
Autor: pusteblume86

Huhu! Da bin ich also scho wieder...

Es geht um folgendes: ich glaube dass das was ich jetzt frage, eigentlich ganz logisch ist;)

Also Eine nilpotente Matrix ist nur dann diagonalisierbar , wenn sie die Nullmatrix ist...

1. Wie kann man das beweisen?{klar ist, dass die nullmatrix nilpotent ist und diagonalsisierbar} mir fehlt aber der Schritt : Nilpotent=> nicht diagonalisierbar(außer die ist Nullmatrix)

zweitens: nun sucht man ja als ersatz für diagonalisierbarkeit und findet die JordanForm!
Existsiert die dann generell nur für Nilpotente Matrizen oder auch für möglcihe ander, nicht diagonalisierbare??

Ich hoffe ihr könnt mir wieder helfend zurseite stehen.

Lg Sandra



        
Bezug
Jordan-Normalenform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 Mo 03.09.2007
Autor: schachuzipus

Hallo pusteblume,

zu (1)

die Aussage im ersten Satz muss doch wohl sein:

$A$ ist nilpotent und diagonalisierbar [mm] $\gdw$ $A=\mathbb{O}$ [/mm] (Nullmatrix)


Also fehlt dir die "Hinrichtung"

Sei also $A$ nilpotent mit [mm] $A^k=\mathbb{O}$ [/mm] und zudem diagonalisierbar

Dann ex. [mm] $S\in Gl_n(\IK)$ [/mm] : [mm] $(SAS^{-1})=D$ [/mm] (Diagonalmatrix)

Dann ist [mm] $(SAS^{-1})^k=(SA^kS^{-1})$ [/mm]

Mache dir klar, warum das gilt, schreibs mal aus....

[mm] $=(S\mathbb{O}S^{-1})=\mathbb{O}$ [/mm]

$A$ hat also nur den Eigenwert 0, muss also die Nullmatrix sein


zu (2)

Nein, man kann schon ein paar mehr Matrizen in JNF bringen.

Solange nur das charakteristische Polynom der Matrix [mm] \underline{\text{vollständig}} [/mm]

in Linearfaktoren zerfällt.


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Jordan-Normalenform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Di 04.09.2007
Autor: pusteblume86

Ich kann mir nicht ganz klarmachen, warum $ [mm] (SAS^{-1})^k=(SA^kS^{-1}) [/mm] $ gilt.

Ist [mm] (SAS^{-1})^k [/mm] = [mm] S^k A^k (S^-{1})^k [/mm] ,und wenn jetzt [mm] S^k [/mm] und ( [mm] S^-1)^k [/mm] immer noch invertierbar sind, dann wären beide wieder eine Matrix in [mm] Gl_n(K). [/mm] Ich bin allerdings nicht sicher, ob das definitiv für invertierbare Matrizen gilt.(Wobei, giobt es nicht den Satz, dass das Produkt invertierbarer Matrizen invertierbar ist?)=> dann gilt es natürlich auch für Potenzen der Matrix!

Ist der Gedanke so richtig?


Lg Sandra

Bezug
                        
Bezug
Jordan-Normalenform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:55 Di 04.09.2007
Autor: angela.h.b.


> Ich kann mir nicht ganz klarmachen, warum
> [mm](SAS^{-1})^k=(SA^kS^{-1})[/mm] gilt.

Hallo,

[mm] (SAS^{-1})^k=SAS^{-1}SAS^{-1}SAS^{-1}vSAS^{-1}...SAS^{-1}SAS^{-1}SAS^{-1}SAS^{-1} [/mm] = [mm] SAAAA...AAAAS^{-1}= SA^kS^{-1}. [/mm]

Gruß v. Angela



Bezug
                                
Bezug
Jordan-Normalenform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 Di 04.09.2007
Autor: pusteblume86

Danke schön:))

Ich glaube ich lasse Mathe für heute sein..Ich bekomm ja nichts mehr hin,...


Schönen dank für die schnellen Antworten

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]