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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 So 20.05.2018 | | Autor: | Noya |
| Aufgabe | Sei [mm] \Omega \subseteq \IR^N [/mm] (N [mm] \in \IN) [/mm] beschränkt und [mm] j:\IR \to [0,\infty) [/mm] eine konvexe Funktion. Zeige, dass
[mm] j(\bruch{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}{fdx})\le \bruch{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}{j(f)dx}
[/mm]
für alle f [mm] \in L^1(\Omega) [/mm] |
Hallo ihr Lieben,
zuerst unsere Definitonen :
[mm] L^p(\Omega)=\{f: \Omega \to \IR: f \text{ messbar und } \parallel f \parallel_{L^p}<\infty\}
[/mm]
und [mm] \parallel [/mm] f [mm] \parallel_{L^p}=(\int_{\Omega}{|f(x)|^pdx)^{\bruch{1}{p}}}
[/mm]
ehrlich gesagt, weiß ich nicht so genau wie ich hier vorgehen sollen.
Kann man hier jemand einen Tipp/Hinweis geben??
Liebe Grüße und vielen Dank
Noya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 So 20.05.2018 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\Omega \subseteq \IR^N[/mm] (N [mm]\in \IN)[/mm] beschränkt und
> [mm]j:\IR \to [0,\infty)[/mm] eine konvexe Funktion. Zeige, dass
> [mm]j(\bruch{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}{fdx})\le \bruch{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}{j(f)dx}[/mm]
>
> für alle f [mm]\in L^1(\Omega)[/mm]
> Hallo ihr Lieben,
>
> zuerst unsere Definitonen :
> [mm]L^p(\Omega)=\{f: \Omega \to \IR: f \text{ messbar und } \parallel f \parallel_{L^p}<\infty\}[/mm]
>
> und [mm]\parallel[/mm] f
> [mm]\parallel_{L^p}=(\int_{\Omega}{|f(x)|^pdx)^{\bruch{1}{p}}}[/mm]
>
> ehrlich gesagt, weiß ich nicht so genau wie ich hier
> vorgehen sollen.
> Kann man hier jemand einen Tipp/Hinweis geben??
Habt Ihr das tatsächlich als Übungsaufgabe bekommen ? Derjenige, der sich das ausgedacht hat, muss ein Vollpfosten sein !
Als Übungsaufgabe ist das viel zu schwer ! Daher:
https://math.unibas.ch/uploads/x4epersdb/files/Kapitel6.pdf
Satz 6.7
>
> Liebe Grüße und vielen Dank
> Noya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Mo 21.05.2018 | | Autor: | Noya |
Vielen Dank.
Ja die Aufgabe ist als Übungsaufgabe gestellt und gibt nur 4/20Punkten bei 4 Aufgaben.
Muss den Beweis noch durcharbeiten, werde mich dann bei Fragen dazu nochmal melden!
Schöne Pfingsten
Noya
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