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| Aufgabe | gegeben ist die reguläre Matrix
[mm] A=\pmat{ 5 & 3 & -1 \\ 4 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & -3 }
[/mm]
a) zeige, dass A irreduzibel ist.
b) Untersuche, ob das Jacobi-Verfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit der Matrix konvergiert
c) Führen sie zwei Schritte des Jacobi-Verfahrens ausgehend von der Startnäherung [mm] (1,1,1)^T [/mm] zu dem folgenden Gleichungssystem aus
[mm] Ax=\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] |
Könnt ihr mir Tipps geben wie ich diese aufgabe lösen kann?
a)Ich konnte nirgends finden, wie ich zeige, dass eine Matrix irreduzibel ist. Ich weiß nicht mal genau was irreduzibel ist.
b)Auch weiß ich nicht genau ob das Jacobi Verfahren mit der Matrix A konvergiert.
c) und auch nicht wie man zwei Schritte dieses Verfahrens berechnet, wenn nur A bzw AX gegeben ist.
MfG
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> gegeben ist die reguläre Matrix
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> [mm]A=\pmat{ 5 & 3 & -1 \\ 4 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & -3 }[/mm]
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> a) zeige, dass A irreduzibel ist.
> b) Untersuche, ob das Jacobi-Verfahren zur Lösung eines
> linearen Gleichungssystems mit der Matrix konvergiert
> c) Führen sie zwei Schritte des Jacobi-Verfahrens
> ausgehend von der Startnäherung [mm](1,1,1)^T[/mm] zu dem folgenden
> Gleichungssystem aus
>
> [mm]Ax=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> Könnt ihr mir Tipps geben wie ich
> diese aufgabe lösen kann?
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> a)Ich konnte nirgends finden, wie ich zeige, dass eine
> Matrix irreduzibel ist. Ich weiß nicht mal genau was
> irreduzibel ist.
>
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Konvergenz aussagen für spezielle Matrizen - Definitionen.
> b)Auch weiß ich nicht genau ob das Jacobi Verfahren mit
> der Matrix A konvergiert.
>
> c) und auch nicht wie man zwei Schritte dieses Verfahrens
> berechnet, wenn nur A bzw AX gegeben ist.
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> MfG
> Mathegirl
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Gruss
MathePower
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