Iterierte des Newtonverfahrens < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 04.09.2016 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | Ausgehend von [mm] (x_0, y_0)^T [/mm] = [mm] (1,1)^T [/mm] berechne man die erste Iterierte des Newton-Verfahrens für die Gleichung:
F = [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x^2 + 2y^2 - 4 \\ 3x^2 + y^2 - 4 \end{pmatrix}
[/mm]
wobei gilt: F (x,y) = 0 |
Hallo zusammen,
ich hänge bei dieser Aufgabe fest. Habe versucht mit der Iterationsvorschrift des Newtonverfahrens die Aufgabe zu lösen:
[mm] x_n_+_1 [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \bruch{f(x_n)}{f'(x_n)}
[/mm]
Da die Formel nur für eine Variable gilt, komme ich nicht voran. Wie gehe ich vor, wenn wie in diesem Fall zwei Variablen vorhanden sind?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 So 04.09.2016 | | Autor: | fred97 |
Schau hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
unter "Das Newton-Verfahren im Mehrdimensionalen"
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:37 So 04.09.2016 | | Autor: | dudu93 |
Habe jetzt die Jacobimatrix mit den partiellen Ableitungen aufgestellt:
J(x,y) = [mm] \begin{bmatrix}
\bruch{\partial f_1}{\partial x} & \bruch{\partial f_1}{\partial y} \\
\bruch{\partial f_2}{\partial x} & \bruch{\partial f_2}{\partial y}
\end{bmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
2x & 4y \\
6x & 2y
\end{pmatrix}
[/mm]
mit delta x = [mm] x_1 [/mm] - [mm] x_0 [/mm]
bzw.
delta y = [mm] y_1 [/mm] - [mm] y_0
[/mm]
Die gegebenen Werte [mm] x_0 [/mm] und [mm] y_0 [/mm] habe ich in die Jacobimatrix eingesetzt, dann mit dem Vektor delta x bzw y multipliziert und gleichgesetzt mit [mm] -F(x_0, y_0).
[/mm]
Komme trotzdem nicht auf das Ergebnis.
Rauskommen muss:
[mm] \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10} \begin{pmatrix} 9 \\ 13 \end{pmatrix}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 So 04.09.2016 | | Autor: | dudu93 |
Hat sich erledigt. Danke.
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