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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Fr 03.08.2012 | | Autor: | physicus |
Hallo zusammen
Wenn ich eine Funktion $f$ auf den reellen Zahlen habe, die rechseitigstetig ist und linke Limites besitzt, i.e. [mm] $\lim_{x\downarrow x_0}f(x)=f(x_0)$ [/mm] und [mm] $\lim_{x\uparrow x_0}f(x)$ [/mm] existiert und ich nun die linksseitig stetige version betrachte, i.e. [mm] $f(x_{-})$, [/mm] d.h. ich definiere [mm] $f(x_{-}):=\lim_{x_n\uparrow x}f(x_n)$, [/mm] ist diese Funktion dann stetig?
Danke und Gruss
physicus
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> Hallo zusammen
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> Wenn ich eine Funktion [mm]f[/mm] auf den reellen Zahlen habe, die
> rechseitigstetig ist und linke Limites besitzt, i.e.
> [mm]\lim_{x\downarrow x_0}f(x)=f(x_0)[/mm] und [mm]\lim_{x\uparrow x_0}f(x)[/mm]
Hallo,
also z.B. betrachten wir für
[mm]f(x):=\begin{cases} 2, & \mbox{fuer } x\ge 5 \mbox{ } \\
1, & \mbox{fuer } x<5 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
die Stelle [mm] x_0:=5.
[/mm]
Es ist [mm] \lim_{x\downarrow 5}f(x)=2=f(5),
[/mm]
[mm] \lim_{x\uparrow 5}f(x)=1.
[/mm]
> existiert und ich nun die linksseitig stetige version
> betrachte, i.e. [mm]f(x_{-})[/mm], d.h. ich definiere
> [mm]f(x_{-}):=\lim_{x_n\uparrow x}f(x_n)[/mm], ist diese Funktion
> dann stetig?
Du willst nun , wenn ich es recht verstehe, die Funktion g mit
[mm] g(x):=\begin{cases} f(x), & \mbox{fuer } x\not= 5 \mbox{ } \\
1, & \mbox{fuer } x=5 \mbox{ } \end{cases} [/mm]
betrachten.
Die ist nicht stetig.
LG Angela
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