Ist die Matrix diagonalisierba < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten morgen  ,
ich habe mal eine eine Frage:
also ich soll gucken, ob die Matrix: A= [mm] \pmat{ -5 & 0 & 7 \\ 6 & 2 & -6 \\ -4 & 0 & 6 } [/mm] über [mm] \IC [/mm] diagonalisierbar ist.
Über [mm] \IR [/mm] ist A diagonalisierbar, das habe ich rausgefunden. Allerdings komme ich, wenn ich mir die Diagonalisierbarkeit über [mm] \IC [/mm] angucke auf keine Nullstelle des chark. Polynoms mit ein Imaginärteil.
Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Beste Grüße und Danke im vorraus
Kano
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Moin kano,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Guten morgen ,
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> ich habe mal eine eine Frage:
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> also ich soll gucken, ob die Matrix: A= [mm]\pmat{ -5 & 0 & 7 \\ 6 & 2 & -6 \\ -4 & 0 & 6 }[/mm]
> über [mm]\IC[/mm] diagonalisierbar ist.
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> Über [mm]\IR[/mm] ist A diagonalisierbar, das habe ich
> rausgefunden. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Allerdings komme ich, wenn ich mir die
> Diagonalisierbarkeit über [mm]\IC[/mm] angucke auf keine Nullstelle
> des chark. Polynoms mit ein Imaginärteil.
Das ist doch nicht schlimm. Die rellen Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen. Also dürfen die Eigenwerte auch gern reell sein.
Die Matrix ist genausogut über [mm] \IC [/mm] diagbar.
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> Könnt ihr mir da weiterhelfen?
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> Beste Grüße und Danke im vorraus
> Kano
LG
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Ahhhh super :) :).
Das heißt: wenn ich die Matrix über [mm] \IC [/mm] diagonalisiere, bekomme ich die gleiche Lösung, wie wenn ich sie über [mm] \IR [/mm] diagonalisere?
Beste Grüße
Kano
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Hallo Kano,
> Ahhhh super :) :).
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> Das heißt: wenn ich die Matrix über [mm]\IC[/mm] diagonalisiere,
> bekomme ich die gleiche Lösung, wie wenn ich sie über [mm]\IR[/mm]
> diagonalisere?
Ja, wenn sie über [mm]\IR[/mm] diagonalisierbar ist ...
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> Beste Grüße
> Kano
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Do 17.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Kano,
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> > Ahhhh super :) :).
> >
> > Das heißt: wenn ich die Matrix über [mm]\IC[/mm] diagonalisiere,
> > bekomme ich die gleiche Lösung, wie wenn ich sie über [mm]\IR[/mm]
> > diagonalisere?
>
> Ja, wenn sie über [mm]\IR[/mm] diagonalisierbar ist ...
Das ist sie, das wurde hier
https://matheraum.de/read?t=778405
geklärt
FRED
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> >
> > Beste Grüße
> > Kano
>
> LG
>
> schachuzipus
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Hi Fred,
> > Hallo Kano,
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> > > Ahhhh super :) :).
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> > > Das heißt: wenn ich die Matrix über [mm]\IC[/mm] diagonalisiere,
> > > bekomme ich die gleiche Lösung, wie wenn ich sie über [mm]\IR[/mm]
> > > diagonalisere?
> >
> > Ja, wenn sie über [mm]\IR[/mm] diagonalisierbar ist ...
>
> Das ist sie, das wurde hier
>
> https://matheraum.de/read?t=778405
>
> geklärt
Das weiß ich, die Frage ist aber m.E. nicht "schön" gestellt, und ich wollte mit dem unterstrichenen "wenn" nur nochmal andeuten, dass die Richtung
diag. über [mm]\IR \ \Rightarrow \ \ [/mm] diag. über [mm]\IC[/mm] "mit der gleichen Lösung" gilt und nicht etwa umgekehrt ...
LG
schachuzipus
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