Ist die Funktion definiert? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 So 06.01.2013 | | Autor: | poeddl |
| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie, für welche x [mm] \in \IR [/mm] die Funktion
[mm] {f(x)}=e^{1-e^x}
[/mm]
definiert ist und berechnen Sie die ersten zwei Ableitungen. |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie, welche x [mm] \in \IR [/mm] der Gleichung
[mm] ln(\bruch{1}{2}(e^{x+3+ln 2}-1))=\bruch{1}{2}ln (e^{10}-e^5+\bruch{1}{4})
[/mm]
genügen. |
Hallo,
ich habe bei obigen Aufgaben leider absolut keine Ahnung, wie ich dort rangehen muss.
Muss ich bei der ersten Aufgabe den rechts- und linksseitigen Limes anwenden / berechnen?
Wenn ja, wie mache ich das? Ich muss es ja für alle x ausrechnen? Stehe ich gerade auf dem Schlauch?
Und bei der zweiten Aufgabe: Genügen heisst in dem Falle ja, wann die Gleichung erfüllt ist, oder?
Aber wie finde ich das x [mm] \in \IR [/mm] heraus? Welchen Satz muss ich dort anwenden?
Ich hoffe, ihr könnt mir wie beim letzten Mal helfen.
Vielen Dank vorab! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 So 06.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Untersuchen Sie, für welche x [mm]\in \IR[/mm] die Funktion
> [mm]{f(x)}=e^{1-e^x}[/mm]
> definiert ist und berechnen Sie die ersten zwei
> Ableitungen.
>
> Bestimmen Sie, welche x [mm]\in \IR[/mm] der Gleichung
> [mm]ln(\bruch{1}{2}(e^{x+3+ln 2}-1))=\bruch{1}{2}ln (e^{10}-e^5+\bruch{1}{4})[/mm]
>
> genügen.
>
> Hallo,
> ich habe bei obigen Aufgaben leider absolut keine Ahnung,
> wie ich dort rangehen muss.
> Muss ich bei der ersten Aufgabe den rechts- und
> linksseitigen Limes anwenden / berechnen?
> Wenn ja, wie mache ich das? Ich muss es ja für alle x
> ausrechnen? Stehe ich gerade auf dem Schlauch?
Nein, dieses f(x) ist für alle [mm] x\in\IR [/mm] definiert, da du keinen Nenner (mit x) hast, der Null werden kann, x auch nicht unter einer Wurzel steht (diese kannst du nur ziehen, wenn der Radikand nicht negativ ist) und x auch nicht im Argument eines Logarithmusses steht (Das Argument des Logarithmusses muss strikt positiv sein)
>
> Und bei der zweiten Aufgabe: Genügen heisst in dem Falle
> ja, wann die Gleichung erfüllt ist, oder?
> Aber wie finde ich das x [mm]\in \IR[/mm] heraus? Welchen Satz muss
> ich dort anwenden?
Zuerst ziehe die 1/2 in den hinteren Logarithmus, es gilt
[mm] r\cdot\log(a)=\log(a^{r})
[/mm]
Dann wende auf beiden Seiten die e-Funktion an, dann bist du den LN los.
Danach addiere auf beiden Seiten 1.
Danach wende den ln an.
Den Rest solltest du dann selber schaffen.
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir wie beim letzten Mal helfen.
>
> Vielen Dank vorab! :)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 06.01.2013 | | Autor: | poeddl |
Wow, vielen Dank für deine Antwort!
Zu Aufgabe 1: Reicht deine Begründung da schon als Antwort oder muss man da irgendwas berechnen, bzw. kann man das berechnen?
Ich mein, es klingt schlüssig, aber ich ging davon aus, man müsse da was rechnen. Aber vielleicht mach ichs mir auch nur zu kompliziert?!
2. Gucke ich mir nachher mal an, aber vielen Dank schon mal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 06.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Wow, vielen Dank für deine Antwort!
>
> Zu Aufgabe 1: Reicht deine Begründung da schon als Antwort
> oder muss man da irgendwas berechnen, bzw. kann man das
> berechnen?
> Ich mein, es klingt schlüssig, aber ich ging davon aus,
> man müsse da was rechnen. Aber vielleicht mach ichs mir
> auch nur zu kompliziert?!
Das machst du dir in der Tat zu kompliziert.
Es gibt nur drei Einschränkungen für einen Def-Bereich.
- Ein Nenner darf nicht Null werden.
- Eine Wurzel ist nicht für negative Radikanden definiert.
- Ein Logarithmusargument ist nicht für Zahle kleiner gleich Null definiert.
>
> 2. Gucke ich mir nachher mal an, aber vielen Dank schon
> mal!
Mach das.
Marius
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