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Isomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Mi 13.12.2006
Autor: darwin

Aufgabe
Man zeige, dass die multiplikative Gruppe der positiven reellen Zahlen isomorph zur additiven Gruppe der reellen Zahlen ist.

Hallo zusammen,

ich bin mir nichtmal sicher ob die das wirklich sind. Kann mir jemand verrate wie ich das machen soll; mir fehlt fast jede Vorstellung davon. Wenn es so ist sollt für bel. a,b [mm] \in [/mm] G gelten [mm] \varphi(ab) [/mm] = [mm] \varphi(a)\varphi(b). [/mm]
Aber wie geht's weiter.
Bitte um Hilfe.

Danke im Vorraus.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Isomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Mi 13.12.2006
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Hallo Darwin,

deine Forderungen gehen nicht weit genug, denn es muss nicht nur einen Homomorphismus geben, sondern die Abbildung muss zudem noch umkehrbar und die Umkehrabbildung ebenfalls ein Homomorphismus sein.

Am besten ist, wenn du dir zu dieser Aufgabe ein paar Bücher in der Bibliothek anschaust. Alternativ kannst du dir überlegen, wo es in deiner Schulzeit eine enge Verbindung zwischen Multiplizieren und Addieren gab.

Hugo
Bezug
                
Bezug
Isomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:08 Do 14.12.2006
Autor: darwin

Danke für die Antwort.

Bei dem ersten Abschnitt gehe ich mit - is klar.
Der zweite bereitet mir allerdings Kopfschmerzen. Ich hab keine Ahnung was du damit meinst. Wie kann denn die Abbildung aussehen, die die Gruppen aufeinander abbildet?
Bezug
                        
Bezug
Isomorphismus: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:40 Do 14.12.2006
Autor: darwin

Ist das vielleicht eine Anspielung auf Logarithmen? Falls es so ist kann ich mir aber trotzdem keinen Reim drauf bilden. Ich komme einfach nicht auf eine sinnvolle Abbildung. Kann mir bitte nochmal jemand einen weiteren Hinweis geben.
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Bezug
Isomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Do 14.12.2006
Autor: banachella

Hallo!

Du hattest doch eigentlich schon die richtige Idee! Der Logarithmus bildet schließlich von [mm] $\IR^+$ [/mm] nach [mm] $\IR$ [/mm] ab und ist auch invertierbar...

Gruß, banachella
Bezug
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