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| Aufgabe | Erstellen Sie eine Liste aller Isomorphietypen von abelschen Gruppen der Ordnung 360.
Geben Sie für jede dieser abelschen Gruppen jeweils die Potenzen [mm] e_{l}^{(i)} [/mm] (zu jeder Primzahl mit nichttrivialer Primärkomponente) sowie die Elementarteiler [mm] q_{n}|...|q_{1} [/mm] an. |
Vielleicht kann mir hier jemand helfen obige Aufgabe zu lösen. Momentan hänge ich an dem Begriff Isomorphietypen, was ist damit gemeint?
Außerdem verstehe ich das mit der "Ordnung" noch nicht so genau. Bei mir heißt es: "Ein Erzeuger von [mm] ann_{R}(M) [/mm] wird Ordnung von M genannt".
Aber was bedeutet jetzt, dass eine abelsche Gruppe die Ordnung 360 hat? Der Annulator wird von 360 erzeugt?
Vielen Dank schonmal für eure Mühe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:26 Mo 20.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Erstellen Sie eine Liste aller Isomorphietypen von
> abelschen Gruppen der Ordnung 360.
> Geben Sie für jede dieser abelschen Gruppen jeweils die
> Potenzen [mm]e_{l}^{(i)}[/mm] (zu jeder Primzahl mit nichttrivialer
> Primärkomponente) sowie die Elementarteiler
> [mm]q_{n}|...|q_{1}[/mm] an.
>
> Vielleicht kann mir hier jemand helfen obige Aufgabe zu
> lösen. Momentan hänge ich an dem Begriff Isomorphietypen,
> was ist damit gemeint?
> Außerdem verstehe ich das mit der "Ordnung" noch nicht so
> genau. Bei mir heißt es: "Ein Erzeuger von [mm]ann_{R}(M)[/mm] wird
> Ordnung von M genannt".
> Aber was bedeutet jetzt, dass eine abelsche Gruppe die
> Ordnung 360 hat? Der Annulator wird von 360 erzeugt?
Du guckst an der falschen Stelle im Skript. Die Ordnung einer endlichen Gruppe ist einfach die Anzahl ihrer Elemente. Nicht mehr und nicht weniger.
LG Felix
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Ok, ich hab das jetzt glaub ich etwas mehr verstanden...
Ich bekomme 6 Isomorphieklassen raus:
a) [mm] Z_{2} [/mm] x [mm] Z_{2} [/mm] x [mm] Z_{2} [/mm] x [mm] Z_{3} [/mm] x [mm] Z_{3} [/mm] x [mm] Z_{5}
[/mm]
b) [mm] Z_{2} [/mm] x [mm] Z_{2} [/mm] x [mm] Z_{2} [/mm] x [mm] Z_{9} [/mm] x [mm] Z_{5}
[/mm]
c) [mm] Z_{4} [/mm] x [mm] Z_{2} [/mm] x [mm] Z_{3} [/mm] x [mm] Z_{3} [/mm] x [mm] Z_{5}
[/mm]
... und so weiter. Stimmt das soweit? Das mit den Elementarteilern muss ich gleich mal probieren, das bekomme ich hoffentlich hin.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 01.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ok, ich hab das jetzt glaub ich etwas mehr verstanden...
> Ich bekomme 6 Isomorphieklassen raus:
> a) [mm]Z_{2}[/mm] x [mm]Z_{2}[/mm] x [mm]Z_{2}[/mm] x [mm]Z_{3}[/mm] x [mm]Z_{3}[/mm] x [mm]Z_{5}[/mm]
> b) [mm]Z_{2}[/mm] x [mm]Z_{2}[/mm] x [mm]Z_{2}[/mm] x [mm]Z_{9}[/mm] x [mm]Z_{5}[/mm]
> c) [mm]Z_{4}[/mm] x [mm]Z_{2}[/mm] x [mm]Z_{3}[/mm] x [mm]Z_{3}[/mm] x [mm]Z_{5}[/mm]
> ... und so weiter. Stimmt das soweit? Das mit den
> Elementarteilern muss ich gleich mal probieren, das bekomme
> ich hoffentlich hin.
Sieht soweit gut aus.
LG Felix
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