Isomorphie < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 17.11.2013 | | Autor: | marie21 |
| Aufgabe | | Sind N und Z- mit der üblichen Nachfolgeroperation- isomorph? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Diese sind doch nicht isomorph, da Z ja auch die negativen Zahlen beinhaltet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 17.11.2013 | | Autor: | hippias |
> Sind N und Z- mit der üblichen Nachfolgeroperation-
> isomorph?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Diese sind doch nicht isomorph,
O.K.
> da Z ja auch die negativen
> Zahlen beinhaltet?
Das waere mir als Begruendung zu schwach: Die Mengen [mm] $\{1,2,3,\ldots\}$ [/mm] und [mm] $\{-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}$ [/mm] versehen mit den ueblichen Nachfolgeroperationen sind isomorph, obwohl die eine Menge negative Zahlen enthaelt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mo 18.11.2013 | | Autor: | HannSG |
> Das waere mir als Begruendung zu schwach: Die Mengen
> [mm]\{1,2,3,\ldots\}[/mm] und [mm]\{-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}[/mm] versehen mit
> den ueblichen Nachfolgeroperationen sind isomorph, obwohl
> die eine Menge negative Zahlen enthaelt.
>
Wie kann ich denn z.B. die -2 auf die nat. Zahlen abbilden. Das geht doch gar nicht, oder doch?
Hängt das vielleicht damit zusammen, dass die Eigenschaft
[mm]\delta[/mm] (N(a)) = N' [mm](\delta(a))[/mm] nicht gegeben ist?
Denn [mm]\delta(0)[/mm] = 0' gilt ja, oder nicht?
Lg Hanna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Di 19.11.2013 | | Autor: | hippias |
> > Das waere mir als Begruendung zu schwach: Die Mengen
> > [mm]\{1,2,3,\ldots\}[/mm] und [mm]\{-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}[/mm] versehen mit
> > den ueblichen Nachfolgeroperationen sind isomorph, obwohl
> > die eine Menge negative Zahlen enthaelt.
> >
>
> Wie kann ich denn z.B. die -2 auf die nat. Zahlen abbilden.
Man sagt: $-2$ in die nat. Zahlen abbilden, nicht $-2$ auf die nat. Zahlen abbilden
> Das geht doch gar nicht, oder doch?
Das geht ohne Muehe: Jede Funktion, die $-2$ auf irgendeine natuerliche abbildet, leistet das gewuenschte. Nimm etwa [mm] $z\mapsto z^{2}$, $z\in \IZ$, [/mm] oder so.
>
> Hängt das vielleicht damit zusammen, dass die Eigenschaft
> [mm]\delta[/mm] (N(a)) = N' [mm](\delta(a))[/mm] nicht gegeben ist?
> Denn [mm]\delta(0)[/mm] = 0' gilt ja, oder nicht?
>
> Lg Hanna
Sind [mm] $\delta$ [/mm] bzw. [mm] $\delta'$ [/mm] die ueblichen Nachfolgerfunktionen auf [mm] $\IN$ [/mm] bzw. [mm] $\{-2,-1,0\}\cup \IN$, [/mm] so ist [mm] $\alpha: $\{-2,-1,0\}\cup \IN\to \IN$ [/mm] mit [mm] $n\mapsto [/mm] n+3$ ein Isomorphismus.
Welche besondere Eigenschaft hinsichtlich der Nachfolgerfunktion hat denn das kleinste Element von [mm] $\IN$? [/mm] Gibt es etwas vergleichbares in [mm] $\IZ$?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Di 19.11.2013 | | Autor: | marie21 |
> so ist [mm]$\alpha: $\{-2,-1,0\}\cup \IN\to \IN$[/mm] mit [mm]$n\mapsto[/mm]
> n+3$ ein Isomorphismus.
>
> Welche besondere Eigenschaft hinsichtlich der
> Nachfolgerfunktion hat denn das kleinste Element von [mm]\IN[/mm]?
> Gibt es etwas vergleichbares in [mm]\IZ[/mm]?
das kleinste Emement ist ja die Null in N wenn man diese nicht ausschließt. Diese besagt, dass sie keinen Vorgänger hat. Heißt es das, dass Z die Null nicht enthät und somit N und Z nicht isomorph sind?
Vielen Dank schon einmal im Vorraus,
Lg marie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Mi 20.11.2013 | | Autor: | hippias |
> > so ist [mm]$\alpha: $\{-2,-1,0\}\cup \IN\to \IN$[/mm] mit
> [mm]$n\mapsto[/mm]
> > n+3$ ein Isomorphismus.
> >
> > Welche besondere Eigenschaft hinsichtlich der
> > Nachfolgerfunktion hat denn das kleinste Element von [mm]\IN[/mm]?
> > Gibt es etwas vergleichbares in [mm]\IZ[/mm]?
> das kleinste Emement ist ja die Null in N wenn man diese
> nicht ausschließt. Diese besagt, dass sie keinen
> Vorgänger hat. Heißt es das, dass Z die Null nicht
> enthät und somit N und Z nicht isomorph sind?
Nein, das heisst es nicht. [mm] $\IZ$ [/mm] enthaelt natuerlich $0$. Denke nocheinmal ueber den Hinweis nach.
> Vielen Dank schon einmal im Vorraus,
> Lg marie
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