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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Isoklinen und ermitteln sie graphisch die Lösung zu verschiedenen Anfangswerten mithilfe des Richtungsfelds:
xy'(x)=2y(x) |
Hallo!
Isokline sind ja Geraden mit der gleichen Steigung überall.
So, habe zuerst die Isoklinengleichung aufgestellt.
[mm] y(x)=\bruch{c}{2}x, [/mm] also sind die Isoklinen hier alles Geraden durch den Ursprung.
Nun hab ich mir einen Anfangswert genommen, zu, Beispiel y(1)=1. In dem Fall wäre also die Isokline [mm] 1=\bruch{c}{2}1 [/mm] <=>c=2, also gilt y(x)=x. Das wäre eine Gerade. Im Punkt (1/1) gibt es die Steigung 2, also würde ich behaupten, dass die Lösung der Form [mm] x^3 [/mm] ähnlich ist, für x>0 monoton steigend, für x<0 monoton fallend.
Ist dies wirklich die Lösungskurve? In Wikipedia steht, dass die Dgl als Lösungen Parabeln der Form [mm] y=cx^2 [/mm] hat.
Kann mir einer helfen bei meinem Problem?
Also ich möchte wissen, wie die Lösung für c=2 aussieht?
Ich behaupte, sie verläuft wie [mm] x^3.
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Fr 22.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst mal zeichnest du (dünn) einige Isoklinen, dann zeichnest du entlang jeder dieser Geraden die kleinen Richtungsvektoren mit der Steigung c/2 ein.
Dann fängst du bei dem gegebenen Anfangspunkt an, und gehst immer in der Richtung der Pfeilchen, bis du beim nächsten ankommst. So findest du graphisch die Lösung. ich schick dir nen Bildchen mit 3 Lösungskurven , allerdings zu ner anderen Dgl mit y'=x*y
[Dateianhang nicht öffentlich] (erstellt mit 3D-XplorMath)
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank. Durch deine Antwort habe ich das verstanden. Jetzt versteh ich auch, dass Isoklinen nicht die Lösungen darstellen.
Danke nochmal
TheBozz-mismo
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