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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:22 So 09.11.2008 | | Autor: | Damn88 |
| Aufgabe | Wir betrachten eine Irrfahrt [mm] S_n [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] mit [mm] X_i \in [/mm] { -1,1 } und
[mm] P[X_1=x_1,X_2=x_2,...,X_N=x_N] [/mm] = [mm] p^{(N+\summe_{i=1}^{n} x_i)/2}*(1-p)^{(N-\summe_{i=1}^{n} x_i)/2} [/mm] für p [mm] \in [/mm] (0,1), p [mm] \not= [/mm] 1/2
a) Berechnen Sie [mm] P[S_N=k]
[/mm]
b) Berechnen Sie [mm] E[((1-p)/p)^{S_N}]
[/mm]
c) Definieren Sie P*[A] = [mm] E[I_A *a^{-N} *(\bruch{1-p}{p})^{\bruch{S_N}{2}}]
[/mm]
Zeigen Sie, dass P* eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist und berechnen Sie
[mm] P*[X_1=x_1,X_2=x_2,...,X_N=x_N] [/mm] |
Hey, ich komme mit der Aufgabe nicht ganz klar.
Ich poste einfach mal meine (wenigen) Ansätze!
a) [mm] P[S_N [/mm] = k] = [mm] P[\summe_{i=1}^{N} X_i [/mm] = k]
= [mm] p^{\bruch{N+k}{2}}*(1-p)^{\bruch{N-k}{2}}
[/mm]
Naja..das kommt mir etwas kurz und daher falsch vor.. Es sei denn ich müsste hier noch weiter rechnen..kann mir das jmd sagen?
Darf ich von [mm] \summe_{i=1}^{N} X_i [/mm] = k überhaupt auf [mm] \summe_{i=1}^{N} x_i [/mm] = k schließen?
b) Ich weiß noch nicht mal wie ich [mm] E[((1-p)/p)^{S_N}] [/mm] anders aufschreiben kann.
"Normal" ist E[X] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty}k*P[X=k]
[/mm]
Wie schreib ich denn dann [mm] E[((1-p)/p)^{S_N}] [/mm] auf?
So vllt?
[mm] E[((1-p)/p)^{S_N}]= \summe_{k=0}^{\infty} k*P[((1-p)/p)^{S_N}=k]
[/mm]
= [mm] \summe_{k=0}^{\infty} k*P[(1-p)^{\summe_{i=1}^{N} X_i}*p^{-\summe_{i=1}^{N} X_i} [/mm] =k]
*überfordert*
c) Was genau muss ich alles zeigen um zu zeigen, dass P* eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist?
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich will auch gar keine Komplettlösung sondern einfach "nur" Tipps..damit ich es dann auch verstehe!
Danke und viele Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Di 11.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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