Inzidenzax. u. Parallelenaxiom < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Geben Sie für eine endliche Ebene mit 9 Punkten, für die die Inzidentaxiome und das Parallelenaxiom erfüllt sind, die Menge der Geraden an. |
| Aufgabe 2 | Zeigen Sie für eine Ebene, die die Inzedenzaxiome und das Parallelenaxiom erfüllt, den folgenden Satz:
Es seien a,b,c paarweise verschiedene Geraden mit $ a [mm] \parallel [/mm] b $. Dann gilt: Wenn c die Gerade a schneidet, dann schneidet c auch b. |
Hallo,
ich wollte gerne wissen, ob folgende Rechnungen richtig sind. Falls etwas nicht leserlich ist, wäre es nett es mir ordentlich mitzuteilen.
Liebe Grüße
Christoph
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mi 11.01.2012 | | Autor: | statler |
Hi!
Bei a) reicht das so nicht, weil durch jeden Punkt 4 Geraden gehen müssen. Bei den Ecken tut es das aber nicht. In der Geometrie sind Zeichnungen natürlich schön und gut, aber besser wäre es, das zusätzlich mengentheoretisch hinzuschreiben, also die Menge der Punkte und die Menge der Geraden aufzuzählen.
Zu b) reicht das nach meinem Geschmack ebenfalls nicht, weil man das axiomatisch begründen muß/soll. Wäre c zu b parallel, dann gäbe es durch den Schnittpunkt von c und a (bei dir P genannt) 2 verschiedene Parallelen zu b. Das mußt du logisch stringent aufschreiben und immer dazu, welches der 3 Axiome zum Tragen kommt. Dann ist es rund.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Erst einmal möchte ich mich entschuldigen, falls du dich von meinen Äußerungen von vorhin angegriffen gefühlt haben solltest. Ich hatte einfach das Gefühl hier nicht ernst genommen zu werden. Außerdem war es nicht meine Absicht hier jemanden zu kränken, sondern ich wollte nur meine Sicht, wie ihr auf mich gewirkt habt, darstellen.
Da du mir aber dennoch hilfst, zeigt mir das, dass du hilfsbereit bist und den Frieden zwischen uns waren willst. Ich hoffe du nimmst meine Entschuldigung an.
Nun zur deinen Bemerkungen: Ich glaube ich habe bei 1) das Parallelenaxiom bei den Eckpunketen außer Acht gelassen. Dann bin ich bei 16 Geraden.
Zu 2) Wäre die Argumentation komplett, wenn ich noch erwähnen würde das, dass Parallelenaxiom durch den Widerspruch zur Voraussetzung verletzt wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:17 Fr 13.01.2012 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Erst einmal möchte ich mich entschuldigen, falls du dich
> von meinen Äußerungen von vorhin angegriffen gefühlt
> haben solltest. Ich hatte einfach das Gefühl hier nicht
> ernst genommen zu werden. Außerdem war es nicht meine
> Absicht hier jemanden zu kränken, sondern ich wollte nur
> meine Sicht, wie ihr auf mich gewirkt habt, darstellen.
>
> Da du mir aber dennoch hilfst, zeigt mir das, dass du
> hilfsbereit bist und den Frieden zwischen uns waren willst.
> Ich hoffe du nimmst meine Entschuldigung an.
Ja ok.
> Nun zur deinen Bemerkungen: Ich glaube ich habe bei 1) das
> Parallelenaxiom bei den Eckpunketen außer Acht gelassen.
> Dann bin ich bei 16 Geraden.
Nee nee! Bilder können eben täuschen, die Erde ist keine flache Scheibe! Oder doch? Die Geraden sind in diesem Falle nicht so gerade, wie man es gerne hätte und wie das Wort suggeriert. Es gibt 12 Geraden, aber sie sehen anders aus! Auf allen Geraden müssen gleich viele Punkte liegen, nämlich 3.
> Zu 2) Wäre die Argumentation komplett, wenn ich noch
> erwähnen würde das, dass Parallelenaxiom durch den
> Widerspruch zur Voraussetzung verletzt wird?
Wenn du mit Voraussetzung die Annahme meinst, dann ergibt die Annahme ('es gibt keinen Schnittpunkt') einen Widerspruch zum Parallelenaxiom. Also muß die Annahme falsch sein.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Guten Morgen Dieter,
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> > Erst einmal möchte ich mich entschuldigen, falls du dich
> > von meinen Äußerungen von vorhin angegriffen gefühlt
> > haben solltest. Ich hatte einfach das Gefühl hier nicht
> > ernst genommen zu werden. Außerdem war es nicht meine
> > Absicht hier jemanden zu kränken, sondern ich wollte nur
> > meine Sicht, wie ihr auf mich gewirkt habt, darstellen.
> >
> > Da du mir aber dennoch hilfst, zeigt mir das, dass du
> > hilfsbereit bist und den Frieden zwischen uns waren willst.
> > Ich hoffe du nimmst meine Entschuldigung an.
>
> Ja ok.
>
> > Nun zur deinen Bemerkungen: Ich glaube ich habe bei 1) das
> > Parallelenaxiom bei den Eckpunketen außer Acht gelassen.
> > Dann bin ich bei 16 Geraden.
>
> Nee nee! Bilder können eben täuschen, die Erde ist keine
> flache Scheibe! Oder doch? Die Geraden sind in diesem Falle
> nicht so gerade, wie man es gerne hätte und wie das Wort
> suggeriert. Es gibt 12 Geraden, aber sie sehen anders aus!
> Auf allen Geraden müssen gleich viele Punkte liegen,
> nämlich 3.
Was ich hier nicht verstehe ist, inwiefern das Krümmungsverhalten zwischen den Punkten der Geraden etwas mit deren Anzahl zutun hat. Ich gebe zu, dass die Aufgabenstellung auch auf das "Äußere" (Interpolationsverhalten) einer Geraden hinzielen könnte. Wenn dies der Fall wäre, gäbe es ja unendlich viele Lösungen. Und genau das verwirrt mich jetzt. Denn was habe ich von der Tatsache, dass Geraden auch krumm definert sein können?
> > Zu 2) Wäre die Argumentation komplett, wenn ich noch
> > erwähnen würde das, dass Parallelenaxiom durch den
> > Widerspruch zur Voraussetzung verletzt wird?
>
> Wenn du mit Voraussetzung die Annahme meinst, dann ergibt
> die Annahme ('es gibt keinen Schnittpunkt') einen
> Widerspruch zum Parallelenaxiom. Also muß die Annahme
> falsch sein.
Ok. Sobald ich weiß, wie 1) funktioniert stelle ich eine korregierte Fassung rein, damit ich mir sicher bin, dass alles korrekt ist.
Gruß aus Rostock
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Fr 13.01.2012 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> > > Nun zur deinen Bemerkungen: Ich glaube ich habe bei 1) das
> > > Parallelenaxiom bei den Eckpunketen außer Acht gelassen.
> > > Dann bin ich bei 16 Geraden.
> >
> > Nee nee! Bilder können eben täuschen, die Erde ist keine
> > flache Scheibe! Oder doch? Die Geraden sind in diesem Falle
> > nicht so gerade, wie man es gerne hätte und wie das Wort
> > suggeriert. Es gibt 12 Geraden, aber sie sehen anders aus!
> > Auf allen Geraden müssen gleich viele Punkte liegen,
> > nämlich 3.
>
> Was ich hier nicht verstehe ist, inwiefern das
> Krümmungsverhalten zwischen den Punkten der Geraden etwas
> mit deren Anzahl zutun hat. Ich gebe zu, dass die
> Aufgabenstellung auch auf das "Äußere"
> (Interpolationsverhalten) einer Geraden hinzielen könnte.
> Wenn dies der Fall wäre, gäbe es ja unendlich viele
> Lösungen. Und genau das verwirrt mich jetzt. Denn was habe
> ich von der Tatsache, dass Geraden auch krumm definert sein
> können?
Du hast 8 Geraden, auf denen jeweils 3 Punkte leigen. Dann hast du noch 4 Geraden mit 2 Punkten und dafür 4 Punkte, die nur auf 3 Geraden liegen. Das legt nahe, wie man die Sache anpacken könnte.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Ich denke ich habe es nun verstanden. Eine Gerade wird ja durch mindestens 2 Punkte definiert und 9 Punkte sind gegeben.
Man könnte dies auch als "Lotteriespiel" 2 aus 9 begreifen. Also [mm]{9 \choose 2}=36[/mm]. Ist das die richtige Richtung?
Gruß aus HRO
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 15.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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