Invertierung von Matrizen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Di 27.08.2013 | | Autor: | J1r0 |
| Aufgabe | Bilden Sie mithilfe des Gauß-Algorithmus die inverse Matrix [mm] A^{-1}.
[/mm]
A = [mm] \pmat{ \bruch{1}{2} & 0 & -\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} \\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{4} & \bruch{1}{2} }
[/mm]
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] |
Hallo zusammen!
Wie alle wissen gibt es bei der Invertierung von Matrizen ein paar Regeln bzw. einige Optionen wie z.B. das ganze Zeilen getauscht werden dürfen, Zeilen und Spalten Multipliziert werden dürfen uvm.
Bisher habe ich es so verstanden, dass man diese unterschiedlichen Optionen nutzen DARF, um sich das Leben etwas einfacher zu gestalten!
Ein gutes Beispiel ist die oben genannte Aufgabe, da man dort Zeilen tauschen sollte, um es einfacher zu haben aber was ist, wenn ich dies nicht tue? Warum erhalte ich ein anderes Ergebnis, wenn ich komplett auf das Vertauschen der Zeilen verzichte?
Das Ergebnis der oben genannten Aufgabe lautet: [mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 3 & 1 & 2 \\ 4 & 0 & 4 \\ 1 & 1 & 2 }
[/mm]
Ich bedanke mich.
Etienne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Bilden Sie mithilfe des Gauß-Algorithmus die inverse
> Matrix [mm]A^{-1}.[/mm]
>
> A = [mm]\pmat{ \bruch{1}{2} & 0 & -\bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} \\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{4} & \bruch{1}{2} }[/mm]
>
> [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Hallo zusammen!
>
> Wie alle wissen gibt es bei der Invertierung von Matrizen
> ein paar Regeln bzw. einige Optionen wie z.B. das ganze
> Zeilen getauscht werden dürfen, Zeilen und Spalten
> Multipliziert werden dürfen uvm.
>
> Bisher habe ich es so verstanden, dass man diese
> unterschiedlichen Optionen nutzen DARF, um sich das Leben
> etwas einfacher zu gestalten!
> Ein gutes Beispiel ist die oben genannte Aufgabe, da man
> dort Zeilen tauschen sollte, um es einfacher zu haben aber
> was ist, wenn ich dies nicht tue? Warum erhalte ich ein
> anderes Ergebnis, wenn ich komplett auf das Vertauschen der
> Zeilen verzichte?
>
> Das Ergebnis der oben genannten Aufgabe lautet: [mm]A^{-1}[/mm] =
> [mm]\pmat{ 3 & 1 & 2 \\ 4 & 0 & 4 \\ 1 & 1 & 2 }[/mm]
>
> Ich bedanke mich.
> Etienne
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wie sollen wir das beantworten, wenn du deine Rechnungen nicht angibst? Wenn du zwei unterschiedliche Vorgehensweisen anwendest und beide sind richtig, dann muss auch das gleich dabei herauskommen.
Was man mit Sicherheit hier anmerken kann: du schreibst weiter oben, man dürfe Spalten multiplizieren. Das ist beim Gauß-Algorithmus jedoch nicht erlaubt, hier werden ausschließlich Zeilenumformungen verwendet.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mo 02.09.2013 | | Autor: | J1r0 |
Hallo,
sorry ich war da etwas unter Zeitdruck und meine unterschiedlichen Rechenvarianten müsste ich erneut rechnen.
> Wie sollen wir das beantworten, wenn du deine Rechnungen
> nicht angibst? Wenn du zwei unterschiedliche
> Vorgehensweisen anwendest und beide sind richtig, dann muss
> auch das gleich dabei herauskommen.
Das Problem ist, dass die unterschiedlichen Varianten ähnlich sind aber somit trotzdem falsch. Meine prinzipielle Frage war einfach, ob es das Ergebnis beeinflusst, wenn ich in meiner Rechnung A auf die logische Vertauschung der Zeilen verzichte und in Rechnung B die Zeilen zu meinem Vorteil vertausche?
Ich meine wenn man diese Regel verwenden darf, dann ist es doch eig. egal, ob ich Gebrauch von dieser Regel mache oder?
> Was man mit Sicherheit hier anmerken kann: du schreibst
> weiter oben, man dürfe Spalten multiplizieren. Das ist
> beim Gauß-Algorithmus jedoch nicht erlaubt, hier werden
> ausschließlich Zeilenumformungen verwendet.
Oh ja genau, das meinte ich :) Tut mir leid!
Mit freundlichen Grüßen
Etienne
|
|
|
| |
|
Hallo,
sofern Du nichts Verbotenes tust und keine Rechenfehler machst, bekommst Du das richtige Ergebnis.
Du bist nicht verpflichtet, Zeilen zu tauschen.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Sa 07.09.2013 | | Autor: | J1r0 |
Hallo,
ok Dankeschön, dann werde ich hiermit mal etwas herumexperimentieren.
Grüße
Etienne
|
|
|
|
