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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Fr 25.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Ist eine Matrix, wenn sie invertierbar ist, immer ein Erzeugendensystem? |
Hi Leute,
geh grad den Stoff nochmal für die Klausur durch und da hab ich eine Begründung gefunden, dass eine Matrix ein EZ bildet, weil sie invertierbar ist. Jetzt wollte ich wissen, ob das immer gilt.
Gruß David
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Hallo David,
> Ist eine Matrix, wenn sie invertierbar ist, immer ein Erzeugendensystem?
Ein Erzeugendensystem - wovon?
Ist eine Matrix [mm] A\in\IR^{n\times n} [/mm] invertierbar, so hat sie vollen Rang. Das Bild der Matrix ist der Spaltenraum. Die n Spaltenvektoren sind wegens des vollen Rangs alle linear unabhängig. Somit erzeugen sie den kompletten [mm] \IR^n.
[/mm]
Meinst du das?
> Hi Leute,
> geh grad den Stoff nochmal für die Klausur durch und da
> hab ich eine Begründung gefunden, dass eine Matrix ein EZ
> bildet, weil sie invertierbar ist. Jetzt wollte ich wissen,
> ob das immer gilt.
> Gruß David
Gruß
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