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| Aufgabe | Betrachten Sie die Inversion am Kreis [mm] x^2 +y^2 =r^2
[/mm]
In allen Fällen wo echte Kreise auf echte Kreise abgebildet werden.
Entwickeln Sie eine Formel die die Transformation des Mittelpunktes dabei beschreibt.. |
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Formel-entwickeln
Leider konnte mir immer noch niemand helfen
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Unter der Inversion am Kreis versteht man eine bereits festgelegte Abbildung, die bereits sowieso echte Kreise auf echte Kreise abbildet. Es reicht, bei Google "Inversion am Kreis" einzugeben. Schau mal nach bei
[mm] http://www-m10.ma.tum.de/~vogel/Vortraege/Inversion/Inversion_2.html
[/mm]
das war sofort die erste Adresse, bei der das Wesentliche erschien.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 01.01.2008 | | Autor: | MMM28 |
Salut,
ich sitze in der gleichen Vorlesung wie du und sitze ebenfalls an der Aufgabe.
Meine Idee ist es drei Punkte samt Abbildung zu nehmen und über den Umkreismittelpunkt des zu den drei Punkten gehörigen Dreiecks den Mittelpunkt des Kreises zu bestimmen. Der Gedanke kam mit durch Aufgabe 1.d der Serie.
Dir Frage ist, ob dabei der Sonderfal berücksichtigt ist, wenn die beiden Kreise (Kreis der Inversion und zu spiegelnder Kreis) lotrecht aufeinander stehen.
MMM28
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Ich komme leider immer noch nicht auf irgendetwas sinnvolles.
Und auf eine brauchbare Formel erst recht nicht :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mi 02.01.2008 | | Autor: | statler |
Hi, ich bin jetzt etwas in Zeitnot. Wenn M der MP des abzubildenden Kreises ist, dann liegt sein Bild M' auf der Geraden durch M und den Ursprung. Das gibt eine Gl. für die beiden Koord. von M'. Das Produkt der Abstände vom Ursprung muß = [mm] r^{2} [/mm] sein, das gibt eine 2. Gleichung. Dieses Gl.-system nach x' und y' auflösen gibt die gesuchten Transformationsgleichungen. Aufpassen, daß man nirgends durch 0 teilt.
Das muß für heute reichen, servus.
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Ich schaff es leider nicht mal die beiden Gleichungen aufzustellen :'-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Sa 05.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ne Gerade durch 0,0 und [mm] x_m,y_m [/mm] zu legen musst du doch wohl schaffen !
und die Abstände ausrechnen und multipl. doch wohl auch. Was daran kannst du nicht?
Gruss leduart
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