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| Aufgabe 1 | Z541 (Ganze Zahlen mod 541)
Unter Verwendung des standard Repräsentantensystems das Inverse von 489
bezüglich der Multiplikation ermitteln. |
| Aufgabe 2 | Z541 (Ganze Zahlen mod 541)
Unter Verwendung des standard Repräsentantensystems das Inverse von 489
bezüglich der Addition ermitteln. |
Guten Abend!
Ich hänge gerade an den beiden Aufgaben und bin mir nicht ganz im klaren darüber, wie man das Angeht.
Ich vermute mal, dass wir bei Aufgabe 2 (Addition) eine Zahl suchen, die wir zu 489 addieren können, so dass wir im Z541 auf das neutrale Element der Addition kommen. Das wäre dann 541-489 = 52. Richtig?
Aber wie geht man bei der Multiplikation vor?
Stimmt mein Ergebnis für A2 überhaupt?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 So 28.12.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Z541 (Ganze Zahlen mod 541)
> Unter Verwendung des standard Repräsentantensystems das
> Inverse von 489
> bezüglich der Multiplikation ermitteln.
> Z541 (Ganze Zahlen mod 541)
> Unter Verwendung des standard Repräsentantensystems das
> Inverse von 489
> bezüglich der Addition ermitteln.
> Guten Abend!
>
> Ich hänge gerade an den beiden Aufgaben und bin mir nicht
> ganz im klaren darüber, wie man das Angeht.
>
> Ich vermute mal, dass wir bei Aufgabe 2 (Addition) eine
> Zahl suchen, die wir zu 489 addieren können, so dass wir im
> Z541 auf das neutrale Element der Addition kommen. Das wäre
> dann 541-489 = 52. Richtig?
Ja.
> Aber wie geht man bei der Multiplikation vor?
Sagt dir der erweiterte Euklidische Algorithmus etwas?
Oder erstmal etwas theoretischer:
Ein Element $b$ zu finden mit $489 [mm] \cdot [/mm] b = 1$ in [mm] $\IZ_{541}$ [/mm] bedeutet ja, dass du eine ganze Zahl $x$ suchst mit $489 [mm] \cdot [/mm] b - 1 = 541 [mm] \cdot [/mm] (-x)$, also $489 [mm] \cdot [/mm] b + 541 [mm] \cdot [/mm] x = 1$. Solche ganzen Zahlen $b$ und $x$ gibt es genau dann, wenn $489$ und $541$ teilerfremd sind (also der ggT = 1 ist), und zwar mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 So 28.12.2008 | | Autor: | Weisswurst |
Super!
Das hilft.
Danke!
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