Inverse einer Matrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Do 25.10.2007 | | Autor: | Elzbieta |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, hab schon wieder eine Mathevorlesung gehabt und dazu Übungen bekommen, und zwar sollen wir die Inversen von Matrizen errechnen.
Bei einer 2*2 Matrix, so weit ich weiß, tauschen a und d die Plätze sowie wechseln b und c das Vorzeichen, wenn die Determinante von ad - bc ungleich 0 ist. Das würde für die Matrix:
[mm] \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
2 & 1
\end{pmatrix} [/mm] die inverse Matrix:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-2 & 3
\end{pmatrix} [/mm] ergeben.
Was mache ich aber bei einer 3*3 Matrix, vielleicht kann mir jemand ein allgemein gültiges Schema aufzeigen... wäre sehr dankbar...
Gruß ella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Do 25.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo ella,
der allgemeine Ansatz ist der, der davon ausgeht, dass die Multiplikation der Matrix mit ihrer Inversen die Einheitsmatrix ergibt. Die Matrix muss außerdem quadratisch sein. Setzt man als Schreibweise für die Elemente der inversen Matrix unbekannte Elemente [mm] a_{11}\ldots a_{nn}[/mm] an, so erhält man durch Ausmultiplizieren ein Gleichungssystem, das nach den Unbekannten aufgelöst wird.
Viele Grüße,
Infinit
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